本书是学习高等代数和线性代数的辅导参考书，内容系统深入.在内容的组织上，以清华版《高等代数学》（张贤科、许甫华编著，第2版2004年）各章为基准，内容有：系统的线性代数学，数与多项式理论，近世代数介绍，变换族(群)，正交几何与辛几何，Hilbert空间，张量积和外积等,共12章.每章包括：概念和定理介绍；解题方法思路的分析总结；《高等代数学》(第2版)中全部习题的详细分析解答；补充题与解答.书中融入了作者在中国科学技术大学和清华大学的数学系和非数学系的长期教学经验和科研心得.本书适用于各类高校学生学习和复习高等代数或线性代数时参考，还适合于各类考试（例如研究生考试）前的复习以及应用代数知识的科技人员学习参考.
本书内容以我们编写的《高等代数学》第2版的章为基准, 分为三大部分: 基础内容(第1~6章), 深入内容(第7~9章), 选学内容(第10~12章). 各章内容基本分为4个板块: (1)定义与定理; (2)解题方法介绍; (3)《高等代数学》(第2版)中习题与解答; (4)补充题与解答.
此次再版, 新增加的内容和习题, 有以下几方面:
1. 增加了两章, 即正交几何与辛几何(第10章), Hilbert空间(第11章). 这是《高等代数学》第2版新增的两章. 分别是欧几里得空间和酉空间的发展. 前者的基域可以是任意域(如二元域), 内积可以是奇异的、交错的. Hilbert空间即是无限维的完备的酉空间. 这些内容在数学和许多科学技术, 例如信息和编码、量子物理等中都很重要. 连同张量积与外积(第12章), 此3章作为选读参考,不在基础课内讲授. 这部分收入的习题, 有些也是信息编码、物理应用(如 Minkowski 四维时空)的基础.
2. 解答了《高等代数学》第2版增加的习题.
3. 新补充了一批习题及其解答, 除了普通习题, 还有一些问题是课堂内容的发展、延伸和补充. 介绍了一些不便于写入教材的(因为篇幅限制或不在基础课主线上等原因), 但又很有价值和趣味的内容. 这类补充题主要如下:
第1章: 多项式方面, 关于正根个数的“笛卡儿符号判则”, 关于实根个数的“施图姆(Sturm)定理”, 根的范围估计; 方程的模素数幂解, 即p\|adic数和Hensel提升的萌芽; 形式幂级数的性质; 古希腊直尺圆规作图问题, 立方倍积、三等分角不可能性的证明; 多元多项式因式分解示例等.
第3章: 结式的次数, Bezout 定理(关于两曲线交点个数).
第4章: 矩阵的各类广义逆与方程组的解.
第5章: 线性映射的分解.
第6章: 正合序列介绍.
第8章: 无限维空间中对偶和伴随映射的关系; 二次型与多元二次多项式的分解.
第9章: 线性变换族(群表示和特征)基础; 对偶和伴随变换的各种关系; 射影空间介绍; Frobenius 定理(即R 上有限维可除代数必为R,C,H之一).
第10章: 代数编码基础知识, Singleton界, Griesmer界等.
引言Ⅰ
第1版引言Ⅲ
第1章数与多项式1
1.1定义与定理1
1.2解题方法介绍5
1.3习题与解答6
1.4补充题与解答40
第2章行列式51
2.1定义与定理51
2.2解题方法介绍54
2.3习题与解答57
2.4补充题与解答83
第3章线性方程组88
3.1定义与定理88
3.2解题方法介绍93
3.3习题与解答97
3.4补充题与解答121
第4章矩阵的运算与相抵128
4.1定义与定理128
4.2解题方法介绍133
4.3习题与解答135
4.4补充题与解答163
第5章线性（向量）空间170
5.1定义与定理170
5.2解题方法介绍174
5.3习题与解答176
5.4补充题与解答199
第6章线性变换203
6.1定义与定理203
6.2解题方法介绍208
6.3习题与解答209
6.4补充题与解答248
第7章方阵相似标准形与空间分解251
7.1定义与定理251
7.2解题方法介绍262
7.3习题与解答266
7.4补充题与解答335
第8章双线性型、二次型与方阵相合341
8.1定义与定理341
8.2解题方法介绍346
8.3习题与解答347
8.4补充题与解答384
第9章欧几里得空间与酉空间390
9.1定义与定理390
9.2解题方法介绍403
9.3习题与解答406
9.4补充题与解答461
第10章正交几何与辛几何481
10.1定义与定理481
10.2习题与解答483
10.3补充题与解答491
第11章Hilbert空间493
11.1定义与定理493
11.2习题与解答496
第12章张量积与外积504
12.1定义与定理504
12.2习题与解答508
12.3补充题与解答522
符号说明526
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