厄克森达尔编著的《随机微分方程导论与应用（第6版）》的主要内容包括Ito积分和鞅表示定理、随机微分方程、滤波问题、扩散理论的基本性质和其他的论题、在边界值问题中的应用、在最优停时方面的应用、在随机控制领域中的应用及数理金融中的应用。 《随机微分方程导论与应用（第6版）》可供理工和金融管理类的高年级本科生及研究生阅读，也可作为数学系高年级本科生及研究生的教材或科研工作者的参考用书。
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厄克森达尔编著的《随机微分方程导论与应用（第6版）》在导言中叙述了6个问题，随机微分方程扮演着本质的角色。在第2章介绍上述问题中的数学模型所需的一些基本的数学概念。由此引出第3章中的Ito积分。在第4章发展到随机分析（Ito公式），第5章则用它解某些随机微分方程，包括在导言中介绍的前面两个问题，在第6章利用随机分析介绍线性滤波问题的解（问题3作为一个例子）。问题4是Dirichlet问题，尽管它是纯确定性的。在第7章和第8章介绍如何引入辅助的Ito扩散（即随机微分方程的解）来得到一个简单的、直观的、有用的随机解，它是随机位势论的基石。问题5是一个最优停时问题。第9章介绍用Ito扩散来表示在t时刻对策的状态，解相应的最优停时问题，它的解包含了位势论中的概念。比如，在第8章Dirichlet问题的解的广义化调和扩张。问题6是Ramsey于1928年提出的经典的控制问题的随机版本。第10章依据随机微分方程求解一般的随机控制问题，应用第7章和第8章的结果证明该问题可归纳成解（确定性的）Hamilton—Jacobi—Bellman方程。作为一个例子，求解了关于最优证券组合选择问题。
目录
第6版第4次印刷前言
第6版第3次印刷前言
第6版前言
第5版校正印刷前言
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章 导言 1
1.1 典型微分方程的随机模拟 1
1.2 滤波问题 1
1.3 确定性边界值问题的随机方法 2
1.4 最优停时 2
1.5 随机控制 3
1.6 数理金融学 3
第2章 数学基础 5
2.1 概率空间 随机变量和随机过程 5
2.2 一个重要例子：布朗运动 9
练习 12
第3章 Ito积分 17
3.1 Ito积分的构造 17
3.2 Ito积分的性质 24
3.3 Ito积分的扩张 27
练习 30
第4章 Ito公式和鞅表示定理 35
4.1 1维Ito公式 35
4.2 多维的Ito公式 39
4.3 鞅表示定理 40
练习 44
第5章 随机微分方程 52
5.1 例子和某些求解方法 52
5.2 存在唯一性 56
5.3 弱解和强解 60
练习 62
第6章 滤波问题 68
6.1 引言 68
6.2 1维的线性滤波问题 70
6.3 高维线性滤波问题 87
练习 88
第7章 扩散过程：基本性质 94
7.1 Markov性 94
7.2 强Markov性 97
7.3 Ito扩散的生成元 101
7.4 Dynkin公式 104
7.5 特征算子 106
练习 108
第8章 扩散理论的其他论题 116
8.1 Kolmogorov后向方程 预解式 116
8.2 Feynman-Kac公式，消灭 119
8.3 鞅问题 122
8.4 Ito过程什么时候是扩散过程 124
8.5 随机时变 129
8.6 Girsanov定理 134
练习 142
第9章 在边界值问题中的应用 151
9.1 组合Dirichlet-Poisson问题，唯一性 151
9.2 Dirichlet问题 正则点 154
9.3 Poisson问题 164
练习 170
第10章 在最优停时方面的应用 176
10.1 时齐情形 176
10.2 非时齐的情形 188
10.3 含积分的最优停时问题 193
10.4 与变分不等式的联系 194
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