《初等数论（第二版）》共分7章，内容包括整除理论、不定方程、同余、同余方程、二次同余式与平方剩余、原根与指标、连分数等。《初等数论（第二版）》配有大量例题和不同层次的习题，并且每个例题和习题都提供了详细的解答，供教师教学和学生学习时选用。
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《初等数论》第一版自2010年出版以来已经过多次印刷，很多读者对本书给予了积极的评价，不少高校教师选用本书作为《初等数论》这一门课程的教材．这一切对我们来说既是一种激励，也是一种鞭策，促使我们对第一版进行修改，本次修订就是结合读者反馈意见的基础上进行的．
第二版《初等数论》在框架结构上没有本质的变化，主要变化体现在以下几个方面：
1．对第一版的疏漏进行了修改；
2．对相关章节内容结构进行了适当调整，包括删除相关内容和增补了一些新内容，从而使本书内容更加丰富，方便教师的教学；
3．第一版教材中所有习题都给出了详细的解答，在第二版教材中，考虑到不同学校教师教学的需求，书末为第1～5章增加了一个新的部分，即“挑战自我”．这部分题目都有一定难度，不少题目选自不同级别的数学竞赛题目，题目没有给出答案，供学有余力的同学课后思考．同时，这部分内容也可以作为老师在课堂上开展研究性学习，让大家共同探索，进一步提高同学们学习本课程的兴趣．
最后，我们向支持本书出版的科学出版社表示衷心感谢！
目录
第1章 整除理论 1
1.1 整除的性质 1
1.2 素数与合数 2
1.3 最大公约数 5
1.4 最小公倍数 8
1.5 辗转相除法 10
1.6 函数[x]和{x} 13
第2章 不定方程 18
2.1 二元一次不定方程 18
2.2 n元一次不定方程 22
2.3 几类特殊的不定方程 24
2.4 勾股数 27
第3章 同余 33
3.1 同余的概念及性质 33
3.2 完全剩余系 37
3.3 简化剩余系与欧拉函数 41
3.4 欧拉定理与费马定理 45
第4章 同余方程 48
4.1 基本概念及一次同余式 48
4.2 孙子定理 53
4.3 高次同余式的解数及解法 60
4.4 质数模的同余方程 65
第5章 二次同余式与平方剩余 71
5.1 素数模的二次剩余 71
5.2 勒让德符号 75
5.3 二次互反律 79
5.4 雅可比符号 92
5.5 质数模的二次同余方程 97
5.6 合数模的情形 103
第6章 原根与指标 110
6.1 指数及基本性质 110
6.2 原根存在的条件 115
6.3 指标及n次剩余 121
第7章 连分数 126
7.1 连分数及其基本性质 126
7.2 把实数表示成连分数 131
7.3 循环连分数 141
7.4 佩尔方程 146
挑战自我 152
参考答案 157
参考文献 200
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