《义务教育数学课程标准》(2011年版)在“课程内容”方面提出了10个核心词,即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。但“课标”仅仅给出了这10个核心词的简单介绍,并未具体展开,这给教师领会核心词的意义,以及应用到课堂教学中,带来了很多困惑。曹培英老师基于多年来参与课程标准制定、教材编写的经验和心得,特别是大量丰富的一线教学、教研经验,对这10个核心词做了细致的剖析,不仅引领教师从理论上理解核心词的概念和意义,更是对核心词如何浸润课堂给出了实践性解读。
序
(一)
教育部《数学课程标准(2011年版)》前言部分关于“课程内容”的阐述,最大的亮点在于修改、充实了十个核心词。
坊间有人调侃,核心词居然有十个之多,还有“核心”吗?
但若细细研读,不难发现,十个核心词所指称的,确实都是构成数学素养的重要因素,值得反复学习、领会。
2012年初起,笔者应各级教研室、师范院校及其他教师培训机构的邀请,在各地作的讲座中,关于“核心词”的实践解读,成了主办方首选的主题之一。之所以请并非“课标”研制组、修改组成员的笔者来讲,主办方的理由很简单,一线的教师不仅希望听到接地气的、案例鲜活的解读,还希望能够得到具体的、可操作的教学改进指导与建议。
笔者当然也愿意结合自身多年的教学实践、多年的课堂观察与研究,细述个人的学习心得,尝试跨越理论与实践的断层,走出认知与教学的误区,以供同仁借鉴。
然而,讲座的内容可以自由选择,熟悉的、经验与研究积累较厚实的就展开讨论,反之就作简化处理或避而不谈。但是,撰写解读十个核心词的系列文章,就不能有所挑选了。所以,起初并没有贸然动笔。
到了2012年初夏,《小学数学教师》编辑部的蒋徐巍副主编来学院探访,记得当时笔者随手翻出新近出版的一期刊物,指出其中一组有关数感培养的课例研讨文章,存在数感、量感混为一谈的问题。蒋主编也非常感慨,十多年了,这个问题一直未见来稿探讨,于是当场约稿,并表示编辑部有耐心等待,希望十篇成一系列。艰辛的“实践解读”之旅,由此开始。
完成十个核心词的实践解读,一路写来,拖了三年,固然是因为本职工作缠身,更主要的原因是在撰写过程中,发现了一些新问题,为使“实践解读”名副其实,只有通过教学加以实证,才敢初步回答。回溯式研究与探索性研究相结合,是笔者的研究特点之一,也是习惯使然,研究的价值观使然。
边探索、边撰写的内驱力,既来自自身教研工作的需要与完成约稿的承诺,也来自广大小学数学教师的期望。三年间,每当连载中断,总有教师来电询问:“还会写下去吗?”
(二)
在陆续刊发过程中,多次有读者问:数感等名词,到底是“核心概念”,还是“核心词”?
由数学课程标准研制组撰写的两部解读专著,无论是“实验稿”的解读 还是“2011年版”的解读 ,都称其为“核心概念”。笔者冠以“核心词”,主要依据2011年版的数学课程标准文件本身,其中评价建议第七条的第2点:“在设计试题时,应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词:数感、……创新意识。” 这是“核心词”的出处。
有学者认为:“核心概念”是借鉴西方big idea 的提法,在翻译时将idea译成了概念,不少数学教育文献中的idea就是概念的意思。
但是,对于很少关心西方教育动态,体会不出“核心概念”与“big idea”异曲同工的数学教师来说,反倒以为是数学知识中的核心概念,为了避免误解,感觉称“核心词”,相对于“核心概念”,似乎更妥当一些。
还有读者问:为什么小学数学的理论与实践会存在断层?
这是一个牵涉面较广的敏感问题。既然 “跨越断层”出现在标题中,就不能不做解释。
小学数学的理论与实践出现断层,有着多方面深层次的原因,这里仅略述其中最直接的原因。
多年前,就有一位学者撰文,首先指出现状——“尽管如今教师继续教育、教师培训如火如荼……其中似乎难觅‘教学法’的影子”。而后论述了教学法的重要性——“教育学、教学论、课程论的那些‘教学方法’即使确有根据(即撇开那些杜撰的‘教学方法’),因游离于具体教材,也就不足以解决教学实践中对具体教材如何处理问题”。最后,该学者感慨地写道:“如今,不懂教学法的‘专家’可以大摇大摆地进出中小学(惭愧,本人就是一例),而教研室的研究人员、大学的教学法教师,不论教育理论功底如何,却玩起了‘教学理念’。这就叫‘外行人干起了内行事,内行人干起了外行事’。教学法研究者的状况如此,教学法的命运又能怎样呢?”
目前,进一步的演化,原先两支强有力的小学数学教学法的专业研究队伍已经彻底消失。一是过去每个中等师范学校都有的小学数学教学法教研室,这支遍布全国各县区,名家辈出的队伍,随着中等师范学校的取消而荡然无存。二是原来师范大学教育系的小学数学教学法教研室,因其主要任务是培养中等师范学校教学法教师,也随之不复存在。
“皮之不存,毛将焉附”?前不久,笔者邀请华东师范大学一位教授给名师培养基地的学员讲学,休息时闲聊,笔者问:“华师大现在还有人专门研究小学数学吗?”教授答曰:“只剩我一个。” 笔者追问:“作为课程教学系主任,您现在还有多少时间、精力研究小学数学?”教授笑答:“也是,只能算半个了。”
改革过程中生成的这一未被正视的结构性问题,加上高等师范院校中长期以来客观存在的视教学法为“小儿科”的观念,小学数学教学的理论与实践出现断层也就不足为奇了。
这十多年来,小学数学课程教学改革取得了长足的进步。但由于一些方面的理论指导与实践操作的脱节,误区也决非个别。因此,直面问题,澄清模糊认识,扭转偏颇取向,十分必要。
(三)
笔者曾有过十多年在小学数学课堂上“摸爬滚打”的经历,深知一线教师的甘苦。如今,对教育的期望、对教学的要求,越来越高,教师的压力也越来越大。
在这样的大背景下,很多小学数学教师在努力地钻研教学、在忘我地付出,力求适应新的期望、新的要求。
然而,由于我们引导不当、指导不力,老师们的努力和付出,常常误入歧途,实在令人唏嘘。
以数感的培养为例,两次听课经历终生难忘。
一次在农村听课,课题是“100的认识”。课前,教师给每位学生发一小袋黄豆。看到我疑惑的眼神,教师悄悄说,她昨晚数好的,每小袋100颗。这不禁让我肃然起敬,30多学生,每人一袋,昨晚她数到了多晚。上课后,让学生小心翼翼倒出黄豆:“估一估,有多少颗,看谁估的准”。
一个小男孩抢着说:“我知道,100颗。”
教师问:“你是怎么估的,这么准?”
男孩答:“我没有估,我是猜的。”
教师追问:“你是怎么猜的呢?”
男孩说:“我刚才看到了屏幕上放映了‘100的认识’,今天教100,肯定要我们估100。”
“先估”就这么不了了之,“再数”颇费了一番周折。因为豆子会滚动,很多学生数了又数。老师提示“每10颗一小堆”,实际上加大了操作的难度。直到教师叫停,只有几个学生按要求完成了任务。效果可想而知。
评课时,大家七嘴八舌地评说:用豆子作学具不好,太花费时间;要数也应该同桌两人或前后桌四人一袋,合作完成。执教老师解释:看到一位专家的文章“除法就是分豆子”,受到启发,想到了数豆子;为了让学生人人参与、人人动手,所以每人一袋。说着说着哭了起来。原来,昨晚因为数豆子,夫妻吵架,女儿看不过意,帮妈妈数完。
又一次在城区听课,课题是“1000的认识”。教师出示一叠A4纸:“请小朋友们先估一估,有多少张,看谁估的最准哦”。学生胡乱猜了一通,教师一五一十很快数完,200张。然后,让学生估计1000张纸有多厚。
评课时,有教师问“为什么教学1000的认识,只出示200张纸?” 执教者说:为了五张、五张数,数准确,星期六、星期天都用来练习了,数到200有把握,数到1000还是会出错。多数人的建议是:一五一十数到100,然后引导学生一百一百地数到1000(课前数好,100张之间夹一小纸条)。有个别教师看出了问题,质疑效果:“小学生对纸的厚度没感觉,估不出数感。”
这两次评课,我都再三斟酌,生怕刺激性话语让执教老师再次感到委屈。
教师们不辞辛劳的课前投入,使我十分自责,都是因为你要来听课,人家才如此费心准备。
那么,是什么导致老师们的付出事与愿违呢?只是教师自身的原因吗?正如教师从不责怪学生,而是基于学生改进教学一样,作为教学的研究者、指导者与教师的服务者,理应反思本职工作的不足。如:我们的宣传过分夸大“新课改”的“新”及其与“传统教学”的决裂;我们的引领过度强调数感的形成离不开现实情境,以致“先估再数”成了培养数感的“标配”。
正是广大一线教师的敬业精神、执著的专业追求与某些课堂教学实际效果的反差,鞭策笔者秉承实事求是的思想,透过高大上的理论包装,用教学实践的话语系统,去剖析教学困惑,还原问题的本真,去沟通教什么、为何教、怎么教、怎么学之间的联系,为教师走出迷津,将精力、活力投向探寻返璞归真的路径与策略上去,提供一些经验教训。笔者愿为此而竭尽绵薄之力,无怨无悔。
庆幸的是,与实施全科教学的国家相比,我国小学一贯的分科教学体制,使我们的数学教师格外的专业,可以持续多年直至几十年地专注于一门学科的教材教法,不断积累本学科的教学实践经验。可以说,中国小学数学教师的教学经验是世界其他各国无法比拟的“富矿”。正是因为充分认识并利用了这一得天独厚的优势,所以笔者的回溯式与探索性相结合的研究,实乃“站在巨人肩膀上的攀登”。因此,本书的出版,既是一种“反哺”“回馈”,也是一种“交流”“共享”。
上海教育出版社应读者要求,提议将“实践解读”系列文章结集出版,以免去各地教师自己复印连载文章、下载PDF文档、甚至抄录的不便与辛苦。
趁成书之际,对已刊发的文稿,做了一些修订与补充。尽管如此,肯定还有不少偏颇、疏漏之处,诚望方家指正。