《义务教育数学课程标准》(2011年版)在“课程内容”方面提出了10个核心词，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。但“课标”仅仅给出了这10个核心词的简单介绍，并未具体展开，这给教师领会核心词的意义，以及应用到课堂教学中，带来了很多困惑。曹培英老师基于多年来参与课程标准制定、教材编写的经验和心得，特别是大量丰富的一线教学、教研经验，对这10个核心词做了细致的剖析，不仅引领教师从理论上理解核心词的概念和意义，更是对核心词如何浸润课堂给出了实践性解读。
序
（一）
教育部《数学课程标准（2011年版）》前言部分关于“课程内容”的阐述，最大的亮点在于修改、充实了十个核心词。
坊间有人调侃，核心词居然有十个之多，还有“核心”吗？
但若细细研读，不难发现，十个核心词所指称的，确实都是构成数学素养的重要因素，值得反复学习、领会。
2012年初起，笔者应各级教研室、师范院校及其他教师培训机构的邀请，在各地作的讲座中，关于“核心词”的实践解读，成了主办方首选的主题之一。之所以请并非“课标”研制组、修改组成员的笔者来讲，主办方的理由很简单，一线的教师不仅希望听到接地气的、案例鲜活的解读，还希望能够得到具体的、可操作的教学改进指导与建议。
笔者当然也愿意结合自身多年的教学实践、多年的课堂观察与研究，细述个人的学习心得，尝试跨越理论与实践的断层，走出认知与教学的误区，以供同仁借鉴。
然而，讲座的内容可以自由选择，熟悉的、经验与研究积累较厚实的就展开讨论，反之就作简化处理或避而不谈。但是，撰写解读十个核心词的系列文章，就不能有所挑选了。所以，起初并没有贸然动笔。
到了2012年初夏，《小学数学教师》编辑部的蒋徐巍副主编来学院探访，记得当时笔者随手翻出新近出版的一期刊物，指出其中一组有关数感培养的课例研讨文章，存在数感、量感混为一谈的问题。蒋主编也非常感慨，十多年了，这个问题一直未见来稿探讨，于是当场约稿，并表示编辑部有耐心等待，希望十篇成一系列。艰辛的“实践解读”之旅，由此开始。
完成十个核心词的实践解读，一路写来，拖了三年，固然是因为本职工作缠身，更主要的原因是在撰写过程中，发现了一些新问题，为使“实践解读”名副其实，只有通过教学加以实证，才敢初步回答。回溯式研究与探索性研究相结合，是笔者的研究特点之一，也是习惯使然，研究的价值观使然。
边探索、边撰写的内驱力，既来自自身教研工作的需要与完成约稿的承诺，也来自广大小学数学教师的期望。三年间，每当连载中断，总有教师来电询问：“还会写下去吗？”
（二）
在陆续刊发过程中，多次有读者问：数感等名词，到底是“核心概念”，还是“核心词”？
由数学课程标准研制组撰写的两部解读专著，无论是“实验稿”的解读 还是“2011年版”的解读 ，都称其为“核心概念”。笔者冠以“核心词”，主要依据2011年版的数学课程标准文件本身，其中评价建议第七条的第2点：“在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、……创新意识。” 这是“核心词”的出处。
有学者认为：“核心概念”是借鉴西方big idea 的提法，在翻译时将idea译成了概念，不少数学教育文献中的idea就是概念的意思。
但是，对于很少关心西方教育动态，体会不出“核心概念”与“big idea”异曲同工的数学教师来说，反倒以为是数学知识中的核心概念，为了避免误解，感觉称“核心词”，相对于“核心概念”，似乎更妥当一些。
还有读者问：为什么小学数学的理论与实践会存在断层？
这是一个牵涉面较广的敏感问题。既然 “跨越断层”出现在标题中，就不能不做解释。
小学数学的理论与实践出现断层，有着多方面深层次的原因，这里仅略述其中最直接的原因。
多年前，就有一位学者撰文，首先指出现状——“尽管如今教师继续教育、教师培训如火如荼……其中似乎难觅‘教学法’的影子”。而后论述了教学法的重要性——“教育学、教学论、课程论的那些‘教学方法’即使确有根据（即撇开那些杜撰的‘教学方法’），因游离于具体教材，也就不足以解决教学实践中对具体教材如何处理问题”。最后，该学者感慨地写道：“如今，不懂教学法的‘专家’可以大摇大摆地进出中小学（惭愧，本人就是一例），而教研室的研究人员、大学的教学法教师，不论教育理论功底如何，却玩起了‘教学理念’。这就叫‘外行人干起了内行事，内行人干起了外行事’。教学法研究者的状况如此，教学法的命运又能怎样呢？”
目前，进一步的演化，原先两支强有力的小学数学教学法的专业研究队伍已经彻底消失。一是过去每个中等师范学校都有的小学数学教学法教研室，这支遍布全国各县区，名家辈出的队伍，随着中等师范学校的取消而荡然无存。二是原来师范大学教育系的小学数学教学法教研室，因其主要任务是培养中等师范学校教学法教师，也随之不复存在。
“皮之不存，毛将焉附”？前不久，笔者邀请华东师范大学一位教授给名师培养基地的学员讲学，休息时闲聊，笔者问：“华师大现在还有人专门研究小学数学吗？”教授答曰：“只剩我一个。” 笔者追问：“作为课程教学系主任，您现在还有多少时间、精力研究小学数学？”教授笑答：“也是，只能算半个了。”
改革过程中生成的这一未被正视的结构性问题，加上高等师范院校中长期以来客观存在的视教学法为“小儿科”的观念，小学数学教学的理论与实践出现断层也就不足为奇了。
这十多年来，小学数学课程教学改革取得了长足的进步。但由于一些方面的理论指导与实践操作的脱节，误区也决非个别。因此，直面问题，澄清模糊认识，扭转偏颇取向，十分必要。
（三）
笔者曾有过十多年在小学数学课堂上“摸爬滚打”的经历，深知一线教师的甘苦。如今，对教育的期望、对教学的要求，越来越高，教师的压力也越来越大。
在这样的大背景下，很多小学数学教师在努力地钻研教学、在忘我地付出，力求适应新的期望、新的要求。
然而，由于我们引导不当、指导不力，老师们的努力和付出，常常误入歧途，实在令人唏嘘。
以数感的培养为例，两次听课经历终生难忘。
一次在农村听课，课题是“100的认识”。课前，教师给每位学生发一小袋黄豆。看到我疑惑的眼神，教师悄悄说，她昨晚数好的，每小袋100颗。这不禁让我肃然起敬，30多学生，每人一袋，昨晚她数到了多晚。上课后，让学生小心翼翼倒出黄豆：“估一估，有多少颗，看谁估的准”。
一个小男孩抢着说：“我知道，100颗。”
教师问：“你是怎么估的，这么准？”
男孩答：“我没有估，我是猜的。”
教师追问：“你是怎么猜的呢？”
男孩说：“我刚才看到了屏幕上放映了‘100的认识’，今天教100，肯定要我们估100。”
“先估”就这么不了了之，“再数”颇费了一番周折。因为豆子会滚动，很多学生数了又数。老师提示“每10颗一小堆”，实际上加大了操作的难度。直到教师叫停，只有几个学生按要求完成了任务。效果可想而知。
评课时，大家七嘴八舌地评说：用豆子作学具不好，太花费时间；要数也应该同桌两人或前后桌四人一袋，合作完成。执教老师解释：看到一位专家的文章“除法就是分豆子”，受到启发，想到了数豆子；为了让学生人人参与、人人动手，所以每人一袋。说着说着哭了起来。原来，昨晚因为数豆子，夫妻吵架，女儿看不过意，帮妈妈数完。
又一次在城区听课，课题是“1000的认识”。教师出示一叠A4纸：“请小朋友们先估一估，有多少张，看谁估的最准哦”。学生胡乱猜了一通，教师一五一十很快数完，200张。然后，让学生估计1000张纸有多厚。
评课时，有教师问“为什么教学1000的认识，只出示200张纸？” 执教者说：为了五张、五张数，数准确，星期六、星期天都用来练习了，数到200有把握，数到1000还是会出错。多数人的建议是：一五一十数到100，然后引导学生一百一百地数到1000（课前数好，100张之间夹一小纸条）。有个别教师看出了问题，质疑效果：“小学生对纸的厚度没感觉，估不出数感。”
这两次评课，我都再三斟酌，生怕刺激性话语让执教老师再次感到委屈。
教师们不辞辛劳的课前投入，使我十分自责，都是因为你要来听课，人家才如此费心准备。
那么，是什么导致老师们的付出事与愿违呢？只是教师自身的原因吗？正如教师从不责怪学生，而是基于学生改进教学一样，作为教学的研究者、指导者与教师的服务者，理应反思本职工作的不足。如：我们的宣传过分夸大“新课改”的“新”及其与“传统教学”的决裂；我们的引领过度强调数感的形成离不开现实情境，以致“先估再数”成了培养数感的“标配”。
正是广大一线教师的敬业精神、执著的专业追求与某些课堂教学实际效果的反差，鞭策笔者秉承实事求是的思想，透过高大上的理论包装，用教学实践的话语系统，去剖析教学困惑，还原问题的本真，去沟通教什么、为何教、怎么教、怎么学之间的联系，为教师走出迷津，将精力、活力投向探寻返璞归真的路径与策略上去，提供一些经验教训。笔者愿为此而竭尽绵薄之力，无怨无悔。
庆幸的是，与实施全科教学的国家相比，我国小学一贯的分科教学体制，使我们的数学教师格外的专业，可以持续多年直至几十年地专注于一门学科的教材教法，不断积累本学科的教学实践经验。可以说，中国小学数学教师的教学经验是世界其他各国无法比拟的“富矿”。正是因为充分认识并利用了这一得天独厚的优势，所以笔者的回溯式与探索性相结合的研究，实乃“站在巨人肩膀上的攀登”。因此，本书的出版，既是一种“反哺”“回馈”，也是一种“交流”“共享”。
上海教育出版社应读者要求，提议将“实践解读”系列文章结集出版，以免去各地教师自己复印连载文章、下载PDF文档、甚至抄录的不便与辛苦。
趁成书之际，对已刊发的文稿，做了一些修订与补充。尽管如此，肯定还有不少偏颇、疏漏之处，诚望方家指正。
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