本书是应用数学与计算数学中有关曲面及多元函数插值、逼近、拟合的入门书籍,从多种物理背景、原理出发,导出相应的散乱数据拟合的数学模型及计算方法,进而逐个进行深入的理论分析.书中介绍了多元散乱数据拟合的一般方法,包括多元散乱数据多项式插值、基于三角剖分的插值方法、Boole和与Coons曲面、Sibson方法或自然邻近法、Shepard方法、Kriging方法、薄板样条方法、径向基函数方法、运动最小二乘法、隐函数样条方法、R函数法等.同时还特别介绍了近年来国际上越来越热并在无网格微分方程数值解方面有诸多应用的径向基函数方法及其相关理论.本书补充了作者近年来的新成果，包括MQ-拟插值对高阶导数的逼近和利用差商及MQ拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析。
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对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用，许多成就数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些书籍，从中汲取营养，获得教益。
20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了10余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会，当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述。据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷。它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍。既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科。我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动。它获得了广大读者的喜爱。我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高做出贡献。
目录
《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章 多元散乱数据拟合与多项式插值1
1.1问题的提出1
1.2插值问题的Haar条件4
1.3多元散乱数据的多项式插值6
第2章 局部方法9
2.1三角剖分和三角片上的函数表示9
2.2基于剖分的拼接方法15
2.3Boole和与Coons曲面片21
2.4针对散乱数据的细分方法24
2.5Sibson插值或自然邻近法30
2.6Shepard方法.36
第3章 整体方法41
3.1随机函数基础41
3.2Kriging方法45
3.3泛Kriging(UniversalKriging)51
3.4协Kriging(Co-Kriging)55
3.5一般线性泛函信息的插值60
3.6样条函数方法64
3.7Multi-Quadric方法71
3.8MQ拟插值对高阶导数的逼近82
3.9利用差商及MQ拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析87
3.10径向基函数91
第4章 径向基函数插值的有关理论96
4.1径向基函数插值的收敛性与收敛速度96
4.2散乱数据径向基函数插值的收敛性问题101
4.3正定径向函数的有关理论109
4.4径向函数的Bochner定理116
4.5径向函数与Strang-Fi条件123
第5章 其他的散乱数据插值方法136
5.1运动最小二乘法136
5.2Shepard方法的收敛性分析144
5.3隐函数样条151
5.4单位分划156
5.5R函数法158
第6章 用散乱数据插值方法求微分方程的数值解159
6.1泛函信息插值与微分方程的数值解159
6.2利用其他的多元函数逼近法求解微分方程166
参考文献171
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