本书是河南省数学教学指导委员会推荐用书。根据一般本科类院校高等数学教学大纲的基本要求, 结合作者多年来实践教学经验和研究心得编写而成。内容包括极限与函数、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、代数与几何初步、常微分方程、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、无穷级数及其应用、数学实践与建模等9部分。
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《高等数学》可作为高等院校非数学专业理工类、经济管理类、医药类、农林类等专业的高等数学课程教材, 也可供自学者阅读和有关人员参考.
第1章函数与极限
微积分学中的基本概念，如连续、导数和积分等，都是以极限理论为基础的.极限思想方法是高等数学中的一个重要思想方法，极限理论推动了数学理论的发展，促使许多实际问题得以解决.在近代数学许多分支中，一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化.因此，理解和掌握极限思想和方法是学好微积分的关键.
1.1函数
1.1.1变量的变化范围
我们知道，在实际问题中有变量与常量之分.所谓变量，是指一个可以被赋予任何值的量.如果它的值是固定的，称为常量(也称为常数).这里需要将任意常数和绝对常数区分开来.在具体问题研究中，任意常数可以保持任何给定的值，而绝对常数则在所给定的问题中都保持相同的值.例如，半径为r的圆周长为2 r;这里r为任意常数，而2和 为绝对常数.
对于任何变量都有一定的变化范围，例如，电子产品的使用寿命、天气的温度等.变量的变化范围也就是变量的取值范围，通常用区间或邻域表示，它们是实数集合R的一个子集.区间是最熟悉的常见的实数轴上的点集，它是以下几种点集的总称.设a;b2R，定义以下的区间集合.
(1)闭区间[a;b]=fxja6x6bg;一个点a组成的集合fag=[a;a]也是闭区间.
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