《应用随机过程》主要介绍随机过程的基础理论及其实际应用.《应用随机过程》共6章，内容包括 概率论基础知识、随机过程的基本概念及其分类、泊松过程及其推广、马尔可 夫过程、平稳过程及其谱分析. 各章配有练习题和相关的科学家简介.
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目录
前言
第1章 预备知识 1
1.1 随机事件及概率 1
1.2 随机变量及其分布 2
1.3 随机变量的数字特征 4
1.4 条件期望 5
1.5 特征函数 9
1.6 n维正态分布 13
人物简介 亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦 14
第2章 随机过程的概念与基本类型 15
2.1 随机过程的定义 15
2.2 随机过程的有限维分布与数字特征 18
2.3 复随机过程与二维随机过程 25
2.4 随机过程的分类及重要的随机过程 28
习题2 32
人物简介 柯尔莫哥洛夫 35
第3章 泊松过程 37
3.1 齐次泊松过程 37
3.2 随机质点的到达时间与时间间隔的分布 42
3.3 泊松过程的推广 49
3.4 更新过程 53
习题3 55
人物简介 泊松 57
第4章 马尔可夫链 58
4.1 马尔可夫链的概念及转移概率 58
4.2 Chapman-Kolmogorov方程 62
4.3 状态的分类及性质 73
4.4 极限定理及平稳分布 78
4.5 平稳分布在Google搜索中的应用 87
习题4 89
人物简介 安德列·马尔可夫 94
*第5章 连续时间的马尔可夫链 95
5.1 连续时间马尔可夫链与转移概率函数 95
5.2 转移速率矩阵 97
5.3 柯尔莫哥洛夫方程 99
5.4 生灭过程 104
习题5 109
人物简介 马克斯·普朗克 111
第6章 平稳过程 112
6.1 平稳过程的概念与举例 112
6.2 均方微积分 119
6.3 平稳过程的遍历性 128
*6.4 平稳随机过程的谱分析 135
习题6 144
人物简介 让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶 147
参考答案 148
参考文献 158
《应用随机过程》：
第1章 预备知识
1.1 随机事件及概率
1.1.1 随机事件
实际生活中我们遇到过各种各样的试验，如果一个试验具有以下三个特性：
（1）可以在相同的条件下重复进行；
（2）每次试验的结果不止一个，但预先知道试验的所有可能结果；
（3）每次试验前不能确定哪个结果会出现.
则称这样的试验为随机试验.随机试验是概率论的基本概念，试验的结果事先不能准确地预言.
随机试验所有可能结果组成的集合称为样本空间，记作的子集称为随机事件，简称事件，常用大写字母A；B等表示；随机试验的每一个可能结果，即中的每一个元素称为样本点或基本事件，记作！；样本空间-称为必然事件；空集称为不可能事件.
在一个样本空间中往往有很多的事件，因此需要研究事件之间的关系和事件之间的运算.由于事件是集合，事件之间的关系和事件之间的运算可以按照集合论中集合的关系和运算来处理。此时要求事件是-的子集，同时满足以下三个条件：
（1）是事件；
（2）若A是事件，则A1是事件；
（3）若Ai是事件，则是事件.
由此可知，如果A；B是事件，则A∪B，A∩B等都是事件，即事件经过有限次集合运算所得的都还是事件.
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