《材料力学：全2册》是根据普通高等学校材料力学教学基本要求编写的。《材料力学：全2册》分Ⅰ、Ⅱ两册,共16章。Ⅰ册为材料力学的基础部分,内容包括：绪论,轴向拉伸、压缩与剪切,扭转,弯曲内力,弯曲应力,弯曲变形,应力、应变分析及强度理论,组合变形,压杆稳定,平面图形的几何性质等；Ⅱ册为材料力学的加深与扩展部分,内容包括：能量法,超静定结构,扭转及弯曲的几个补充问题,动载荷,交变应力,杆件的塑性变形,电测实验应力分析基础等。各章配有适量的思考题及习题,书后附有参考答案。
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《材料力学：全2册》可作为高等学校工科各专业的材料力学教材,也可供大专院校及工程技术人员参考。
第1章 绪 论
1.1 材料力学的任务
工程结构或机械的各组成部分称为构件?例如,建筑物的梁和柱?机床的轴?起重机大梁等?当工程结构或机械工作时,构件将受到载荷的作用?例如,建筑物的梁受自身重力和其他物体重力的作用,车床主轴受齿轮啮合力和切削力的作用,起重机大梁受到起吊重物的重力作用等?构件一般由固体制成,在静力学中,根据力的平衡关系,已经解决了构件外力的计算问题?然而,在外力作用下,如何保证构件正常地工作,还是个有待进一步解决的问题?
为保证工程结构或机械的正常工作,构件应有足够的承载能力担负起所应承受的载荷?因此它应当满足以下要求:
(1)强度要求?在规定载荷作用下的构件不应破坏(断裂)?例如,冲床曲轴不可折断,储气罐不应爆破?所谓强度是指构件在载荷作用下抵抗破坏的能力?
(2)刚度要求?在载荷作用下,固体的尺寸和形状将发生变化,称为变形?若构件变形过大,即使有足够的强度,仍不能正常工作?例如,若齿轮轴变形过大[图1.1 (a)],将使轴上的齿轮啮合不良,造成齿轮和轴承的不均匀磨损[图1.1 (b)],引起噪声?
机床主轴如果变形过大,将影响加工精度?所谓刚度是指构件在外力作用下抵抗变形的能力?
图1.1
(3)稳定性要求?有些受压力作用的细长杆,如内燃机的挺杆?千斤顶的螺杆[图1.2 (a)?(b)]等,应始终保持原有的直线平衡形态,保证不被压弯?所谓稳定性是指构件保持其原有平衡形态的能力?
强度?刚度?稳定性是衡量构件承载能力的三个方面,材料力学就是研究构件承载能力的一门科学?在设计一个构件时,除了要求构件能够正常工作外,同时还应考虑合理地使用和节约材料?若构件的截面尺寸过小,或截面形状不合理,或材料选用不当,在外力作用下将不能满足承载要求,从而影响机械或工程结构的正常工作?反之,若构件尺寸过大,或材料质量太高,虽满足了上述要求,但构件的承载能力难以充分发挥,这样,既浪费了材料,又增加了成本和重量?材料力学的任务就是在满足强度?刚度和稳定性的要求下,为设计既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法?
实际工程问题中,构件都应有足够的强度?刚度和稳定性?但就一个具体构件而言,对上述三项要求往往有所侧重?例如,氧气瓶以强度要求为主,车床主轴以刚度要求为主,而挺杆则以稳定性要求为主?此外,对某些特殊构件,还往往有相反的要求,例如,为了保证机器不致因超载而造成重大事故,当载荷到达某一极限时,要求安全销立即破坏?又如,为发挥缓冲作用,车辆的缓冲弹簧应有较大的弹性变形?
构件的强度?刚度和稳定性,显然都与材料的力学性能(材料在外力作用下表现出来的变形和破坏等方面的特性)有关?而材料的力学性能需要通过实验来测定?此外,材料力学中的一些理论分析方法,大多是在某些假设条件下得到的,是否可靠要由实验来验证?还有一些问题尚无理论分析结果,也需借助实验的方法来解决?因此,在进行理论分析的基础上,实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段?
1.2 变形固体的基本假设
固体因外力作用而变形,故称为变形固体或可变形固体?固体有多方面的属性,在研究构件的强度?刚度和稳定性时,为了研究上的方便,必须忽略某些次要性质,只保留它们的主要属性,将其简化为一个理想化的力学模型?因此,对变形固体作下列假设:
(1)连续性假设?认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积?实际上,组成固体的粒子之间存在着空隙并不连续,但这种空隙与构件的尺寸相比极其微小,可以不计,于是认为固体在其整个体积内是连续的?这样,当把某些力学量看成是固体内点的坐标的函数时,对这些量就可以进行坐标增量为无限小的极限分析?
(2)均匀性假设?认为在固体内各处有相同的力学性能?实际上,就使用最多的金属来说,组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同?但因构件或构件的任一部分中都包含为数极多的晶粒,而且无规则地排列,固体的力学性能是各晶粒的力学性能的统计平均值,所以可以认为各部分的力学性能是均匀的?这样,如从固体中取出一部分,不论大小,也不论从何处取出,力学性能总是相同的?
材料力学研究构件受力后的强度?刚度和稳定性,把它抽象为均匀连续的模型,可以得出满足工程要求的理论?但是,根据均匀?连续的假设所得出的理论,不能用来说明物体内部某一极微小部分所发生的现象的本质?
(3)各向同性假设?认为材料沿各个不同方向的力学性能均相同?这个假设对许多材料来说是符合的,如均匀的非晶体材料,一般都是各向同性的?对金属等由晶体组成的材料,虽然每个晶粒的力学性质是有方向性的,但金属构件包含数量极多的晶粒,且又杂乱无章地排列,这样,沿各个方向的力学性能就接近相同了?具有这种属性的材料称为各向同性材料,如钢?铜?玻璃等?
沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料,如木材?胶合板和某些人工合成材料等?在材料力学中,研究各向同性材料所得的结论,也可近似地用于各向异性材料?
图1.3
还须指出,工程实际中构件受力后的变形一般都很小,它相对于构件的原始尺寸来说要小得多,称为小变形?因此在分析构件上力的平衡关系时,变形的影响可忽略不计, 仍按构件的原始尺寸进行计算?例如在图1.3中,简易吊车的各杆因受力而变形,引起支架几何形状和外力位置的变化?但由于δ1 和δ2 都远小于吊车的其他尺寸,所以在计算各杆受力时,仍然可用吊车变形前的几何形状和尺寸?今后将经常使用小变形的概念以简化分析计算?如果构件受力后的变形很大,其影响不可忽略时,则须按构件变形后的尺寸来计算?前者称为小变形问题;后者称为大变形问题?材料力学一般只研究小变形问题?
1.3 外力及其分类
材料力学的研究对象是构件?当研究某一构件时,可以设想把这一构件从周围的物体中单独取出来,并用力来代替周围各物体对构件的作用?这些来自构件外部的力就是外力(包括载荷和支座反力)?
按外力的作用方式可分为表面力和体积力?表面力是作用于物体表面的力,又可分为分布力和集中力?分布力是连续作用于物体表面的力,如作用于油缸内壁上的油压力?作用于船体上的水压力等?有些分布力是沿杆件的轴线作用的?若外力分布面积远小于物体的表面尺寸,或沿杆件轴线分布范围远小于轴线长度,就可以看成是作用于一点的集中力?例如,车轮对桥面的作用力[图1.4 (a)]可视为集中力,用力F1?F2表示,而桥面施加在桥梁上的力可视为分布力[图1.4 (b)],用集度狇来表示?体积力是连续分布于物体内部各点的力,例如物体的重力和惯性力等?
按载荷随时间变化的情况,又可分为静载荷和动载荷?若载荷缓慢地由零增加到某一定值,以后即保持不变,或变动很不显著,即为静载荷?例如,把机器缓慢地放置在基础上时,机器的重量对基础的作用便是静载荷?若载荷随时间而变化,则为动载荷?随时间作周期性变化的动载荷称为交变载荷,例如当齿轮转动时,作用于每一个齿上的力都是随时间作周期性变化的?冲击载荷则是物体的运动在瞬时内发生突然变化所引起的动载荷,例如,急刹车时飞轮的轮轴?锻造时汽锤的锤杆等都受到冲击载荷的作用?
材料在静载荷和动载荷作用下的性能大不相同,分析方法也有很大差异?因为静载荷问题比较简单,所建立的理论和分析方法又可作为解决动载荷问题的基础,所以首先研究静载荷问题?
1.4 内力?截面法和应力
构件工作时,总要受到外力的作用?在静力学中,已经讨论了外力的计算问题,但仅仅知道构件上的外力,仍不能解决构件的强度和刚度等问题,还需进一步了解构件的内力?为此,本节首先介绍内力的概念及其求法,然后介绍应力的概念?
1.4.1 内力的概念
构件受到外力作用时,其内部各质点间的相对位置将发生改变,由此而引起的质点间的相互作用就是内力?我们知道,物体是由无数颗粒组成的,在未受外力作用时,各颗粒间就存在着相互作用的内力,以维持它们之间的联系及物体的原有形状?当物体受到外力作用而变形时,各颗粒间的相对位置将发生改变,与此同时,颗粒间的内力也发生变化,这个因外力作用而引起的内力改变量,即4附加内力4,就是材料力学中所要研究的内力?这样的内力随外力的增加而增大,达到某一极限时就会引起构件破坏,因而它与构件的强度是密切相关的?
还须注意,材料力学中所指的内力与静力学曾经介绍的内力有所不同?静力学中的内力是在讨论物体系统的平衡时,各个物体之间的相互作用力,相对于整个系统来说是内力,但对于一个物体来说,就属于外力了?
1.4.2 截面法
截面法是材料力学中计算内力的基本方法?如图1.5 (a),一构件受外力作用而处于平衡状态,为了显示m-m截面上的内力,假想用平面沿m-m截面把构件截成Ⅰ?Ⅱ两个部分,见图1.5 (b)?任取其中一部分作为研究对象,例如Ⅱ部分,在Ⅱ部分上作用有外力F3和F4,欲使Ⅱ部分保持平衡,在m-m截面上必然有Ⅰ部分对Ⅱ部分的作用力?按照连续性假设,截面上各处都有内力作用,所以该力是作用于截面上的一个分布力系?把这个分布内力系向截面上某一点简化后得到的主矢和主矩,就是截面上的内力?建立Ⅱ部分的平衡方程,即可求出m-m截面上的内力?若取Ⅰ部分作为研究对象,在m-m截面上必然有Ⅱ部分对Ⅰ部分的作用力,根据作用与反作用定律可知,Ⅰ?Ⅱ两个部分之间的相互作用力必然大小相等?方向相反,所以,无论取哪一部分作为研究对象,求出来的内力大小都相等?上述用截面假想地把构件分成两部分,以显示并确定内力的方法称为截面法?可将其归纳为以下三个步骤:
(1)欲求构件某一截面上的内力时,就沿该截面假想地把构件分成两部分,任取一部分作为研究对象,并弃去另一部分?
(2)用内力代替弃去部分对留下部分的作用?
(3)建立留下部分的平衡方程,确定未知的内力?
图1.5
例1.1 钻床如图1.6 (a)所示,在载荷F作用下,试确定立柱上m-m截面的内力?
解 (1)采用截面法,沿m-m截面假想地将钻床分成两部分,取截面以上部分作为研究对象,见图1.6 (b),并以截面形心O为原点,选取坐标系如图所示?
(2)截面以上部分受外力F的作用,为保持平衡,m-m截面以下部分必然以内力FN及M作用于截面上,它们是m-m截面上分布内力系向形心O点简化后的结果,其中,FN为通过O点的合力,M为对O点的力偶矩?
(3)由平衡条件求得内力FN和M为
1.4.3 应力
通过截面法,可以求出构件的内力?但是仅仅求出内力还不能解决构件的强度问题,因为同样的内力,作用在大小不同的截面上,对物体产生的破坏作用不同,也就是说,内力并不能说明分布内力系在截面内某一点处的强弱程度,为此,引入应力的概念?
在图1.7 (a)所示的截面m-m上任选一点C,围绕C点取一微小面积ΔA,设作用在该面积上的分布内力的合力为ΔF?ΔF的大小和方向与C点的位置和ΔA的大小有关?ΔF与ΔA的比值为pm是一个矢量,代表在ΔA范围内,单位面积上内力的平均集度,称为平均应力?随着ΔA逐渐缩小,pm的大小和方向都将逐渐变化?当ΔA趋于零时,pm的大小和方向都将趋于一定极限?这时有p称为C点的应力?它是分布内力系在C点的集度,反映内力系在C点的强弱程度?p是一个矢量,一般来说既不与截面垂直,也不与截面相切,通常把应力p分解成垂直于截面的分量σ 和切于截面的分量τ ,如图1.7 (b),σ 称为正应力,τ 称为切应
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