《数学实验》是云南省“数学模型”一类精品课程建设项目的成果。全书包括23个实验和1个附录，内容取材于高等代数、空间解析几何、数学分析（微积分）、运筹学、概率统计、数值分析课程中的基本概念、基本方法和基本运算，以及6个具有代表性的数学建模问题。《数学实验》重点培养学生的创新精神和用计算机解决实际问题的能力，增强学生数学应用、数学建模的能力，让学生在解决问题的过程中学习、探索、发现数学规律。《数学实验》主要以MATLAB 6.5作为软件平台，运筹学实验部分简要介绍LINDO和LINGO软件。
教材的使用对象是开设数学实验课程的师范院校及理工、经管类院校本、专科学生及相关读者。
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《数学实验》内容包括23个实验和1个附录，大致可以分成MATLAB软件简介(实验1)、高等代数实验(实验2)、空间解析几何实验(实验3)、数学分析(微积分)实验(实验4—7)、运筹学实验(实验9—11)、概率统计实验(实验12—14)、数值分析实验(实验15—18)、数学建模实验(实验19—23)和MATLAB软件相关工具箱简介9个部分。云南师范大学李锋拟定全书编写提纲、框架
实验1 MATLAB软件基础与矩阵基本运算
1.1 引 言
MATLAB（matrixlaboratory）是MathWorks公司于1984年开发的，目前国际上最流行、应用最广泛的科学与工程计算软件，可以实现数值分析、优化、微分方程数值解、信号处理、图像处理等若干领域的计算，也是国内外高校和研究部门进行许多科学研究的重要工具.它具有强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库和简洁高效的编程语言，事实上已成为数学计算工具方面的标准.
MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化，深受用户欢迎.本书采用MATLAB6.5版.
1.2 MATLAB软件的基本命令
当在计算机中成功安装了MATLAB6.5版后，双击MATLAB软件的图标即可进入MATLAB的界面.MATLAB的通用操作界面包括9个常用的窗口，分别是命令窗口（CommandWindow）、历史命令窗口（CommandHistory）、当前目录浏览器窗口（CurrentDirectoryBrowser）、工作空间浏览器窗口（WorkspaceBrowser）、数组编辑器窗口（ArrayEditor）、交互界面分类目录窗口（LaunchPad）、M文件编辑/调试器窗口（Editor/Debugger）、帮助/浏览器窗口（HelpNavi?gator/Browser）和程序性能剖析窗口（Profiler）.
在命令窗口中出现“＞＞”后即可输入命令，如cos(pi/2)，然后按下回车键即可执行相应的命令.
1.2.1 数学运算符号
MATLAB中常用的数学运算符号如表1.1所示.
表1.1 数学运算符号表
运算符 数学意义 运算符 数学意义
+ 加法运算 .＼ 点除运算
- 减法运算 ∧ 乘幂运算
* 乘法运算 ＼ 左除运算
. * 点乘运算 / 右除运算
例1.1 要计算2+3×（6-1）-52/4 ， 可在命令窗口中输入
>>2+3*(6-1)-5^2/4ans= 10.7500例1.2 要计算2/3+
2，可在命令窗口中输入>>2/3+2^(1/2) %“/”表示右除，3为分母ans= 2.0809百分号“%”在MATLAB中只起到注释作用，可以在“%”后面输入对本行命
令的注释，注释的作用是帮助阅读程序，注释内容不影响程序运行.因此，也可以如
下这样输入：
>>3＼2+sqrt(2) %“＼”表示左除，3为分母
ans=
2.0809
例1.3 要计算2+π，可在命令窗口中输入
>>2+pi %pi表示圆周率π
ans=
5.1416
1.2.2 函数
MATLAB软件提供了大量的库函数，表1.2给出了一些常用的函数，函数的自变量要放在小括号“（）”内.
表1.2 常用的函数
函数 数学含义 函数 数学含义 函数 数学含义
fix （x ） 向零方向取整 sin（x） sin x tan（x） tan x
max（［x1，x2，.］） max｛x1，x2，.｝ cos（x） cot x cot（x） cot x
min（［x1，x2，.］） min｛x1，x2，.｝ factorial（n） n ！ abs（x） ｜x ｜
sign（x） x 的符号函数 nchoosek（n，k） Ck n asin（x） arcsin x
sqrt （x ） x 的算术平方根 real（z） z 的实部 acos（x） arccos x
angle（z） z 的辐角主值 ceil（x） 向上取整 atan（x） arctan x
round（x） 四舍五入取整 log （x ） ln x acot（x） arccotx
floor（x） 向下取整 imag（z） z 的虚部 log10（x） log10x
exp（x） ex conj（z） z 的共轭
例1.4 求在y＝sinx+lnx+ex +
x+arctanx在x＝π/4时的值，可在命令窗口中输入
>>x=pi/4； %分号之前的命令不显示结果
y=sin(x)+log(x)+exp(x)+sqrt(x)+atan(x) %自变量要用小括号括起来
y= 4.2108做做看：去掉语句“x=pi/4；”中的分号“；”，看运行结果有什么不同.
1.2.3 变量
MATLAB中变量的命名规则如下：
（1）变量名区分字母的大小写.例如，“a”和“A”是不同的变量.
（2）变量名不能超过63个字符.
（3）变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或下划线，
但不能含有空格和标点符号.例如，“1A”，“A%”都是不合法的变量名.MATLAB还有一些特殊变量，如表1.3所示.
表1.3 特殊变量表
特殊变量 取值
ans 运算结果的默认变量名
pi 圆周率π
eps 计算机的最小数
flops 浮点运算数
inf 无穷大，如1/0
NaN或nan 非数，如0/0，∞/∞ ，0 × ∞
特殊变量取值
i或ji＝j＝
-1nargin函数的输入变量数目ngrgout函数的输出变量数目realmin最小的可用正实数realmax最大的可用正实数
1.3 矩阵和数组
MATLAB是Matrixlaboratory，即矩阵实验室的缩写，因此，MATLAB最基本、最重要的功能就是进行矩阵的运算.
1.3.1 矩阵输入
MATLAB中的矩阵表示应遵循以下基本规则：
（1）矩阵元素应用方括号［］括住；
（2）每行内的元素间用逗号或空格隔开；
（3）行与行之间用分号或回车键隔开；
（4）元素可以是数值或表达式.
1. 通过显式元素列表输入矩阵或向量
例1.5 >>A=［1，2，3；456；7，3*1，8］%［］表示矩阵，分号分隔行，逗号或空格分隔元素
A=
1 2 3
4 5 6
7 3 8
也可以如下这样输入：
>>A=［123
456
789］ %用回车分隔行
2. 由矩阵生成函数产生特殊矩阵
MATLAB提供了很多能够产生特殊矩阵的函数，各函数的功能如表1.4所示.
表1.4 矩阵生成函数
函数名功能
zeros(m，n)产生m×n的全0矩阵
ones(m，n)产生m×n的全1矩阵rand(m，n)产生m×n的均匀分布的随机矩阵，元素在0到1之间取值randn(m，n)产生m×n的正态分布的随机矩阵magic(n)产生n阶魔方矩阵（矩阵的行、列和对角线上元素的和相等）eye(m，n)产生m×n的单位矩阵
例A= 1.6 >>A=zeros(2，3)
0 0 0 0 0 0>>B=eye(3)%只有一个参数时，产生3阶单位方阵B= 1 0 0 0 1 0 0 0 1
1.3.2 矩阵的元素操作
MATLAB利用下标访问矩阵的元素.
例1.7 >>A=［123；456；789］；
>>a1=A(1，2) %A的第1行第2列的元素
a1=
2
>>B1=A(2，:) %A的第2行
B1=
4 5 6
>>B2=A(:，1) %A的第1列
B2=
1
4
7
>>B3=A(1:3，2:3) %取A的第1~3行，第2~3列构成的新矩阵
B3=
2 3
5 6
8 9
>>B4=A(3:-1:1，:) %以逆序提取A的第3~1行，构成新矩阵
B4=
7 8 9
4 5 6
1 2 3
>>A(1:2，:)=［］ %删除A的第1~2行
A=
7 8 9
>>C=［ones(2)，eye(2)］%将两个矩阵拼接成一个新矩阵
C=
1 1 1 0
1 1 0 1>>D=［ones(2)；eye(2)］ %将两个矩阵拼接成一个新矩阵D=
1 1
1 1 1 0 0 1
1.3.3 矩阵的基本运算
矩阵的基本运算如下：
（1）矩阵加法：A+B；
（2）矩阵乘法：A*B；
（3）数与矩阵的乘法：c*A；
（4）矩阵的转置：A'；
（5）方阵的行列式：det（A）；
（6）方阵的逆：inv（A）；
（7）方阵的特征值与特征向量：［V，D］＝eig（A）.例1.8 >>A=［12；34］；B=［23；14］；c=2；>>A+B
ans= 3 5 4 8>>A*Bans= 4 11 10 25>>c*Aans= 2 4 6 8>>A'%矩阵A的转置ans= 1 3 2 4>>det(A) %矩阵A的行列式值ans= -2>>inv(A)%矩阵A的逆矩阵ans=
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