Vlasov-Boltzmann 型方程的数学理论

定　　价：168 元

• 作者：李海梁,钟明溁
• 出版时间：2025/3/1
• ISBN：9787030815835
• 出 版 社：科学出版社

• 中图法分类：O53 
• 页码：423
• 版次：1
• 开本：B5

内容简介

本书主要研究两类带外力场的Boltzmann方程，包括Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）方程和Vlasov-Maxwell-Boltzmann（VMB）方程的谱分析与整体强解的渐近行为。主要内容包括：第1章介绍经典Boltzmann方程的谱分析，并且利用谱分析建立Boltzmann方程整体强解的存在性和最优衰减速度估计；第2章介绍VPB方程的谱分析、能量估计和整体强解的存在性和最优衰减率；第3章至第4章基于谱分析研究VPB方程的格林函数和整体强解的时空点态估计，以及扩散极限的收敛性和收敛速度估计；第5章介绍VMB方程的谱分析、能量估计和整体强解的存在性和最优衰减率。本书最突出的特点是建立了带外力场的Boltzmann方程的谱分析，并且把谱分析方法应用到研究带外力场的Boltzmann方程整体强解的渐近行为，包括解的最优时间衰减率、格林函数的点态估计和流体动力学极限。

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作者介绍

2012年获国家杰出青年科学基金项目资助，2015年入选"百千万人才工程"国家级人选，被授予"有突出贡献中青年专家"荣誉称号，2016年入选教育部"长江学者奖励计划"特聘教授。此外，还荣获北京市"科技新星"、北京市教委"学术创新人才"、"长城学者"等荣誉称号。

目 录

目录
“现代数学基础丛书”序
前言
第1章 Boltzmann方程 1
1.1 Boltzmann方程：模型 1
1.2 碰撞算子Q的性质 4
1.3 近平衡态的扰动 10
1.4 线性算子ν(v)和K的性质 11
1.4.1 积分算子K的表达式 11
1.4.2 算子ν(v)和K的估计 16
1.5 线性碰撞算子L的性质 23
1.6 线性Boltzmann算子的谱分析 27
1.6.1 算子B(ξ)的谱结构 29
1.6.2 低频特征值的渐近展开 36
1.7 线性Boltzmann方程的最优衰减估计 44
1.7.1 半群etB(ξ)的性质 44
1.7.2 最优衰减率 50
1.8 非线性Boltzmann方程的最优衰减率 60
1.8.1 存在性与最优衰减率 63
1.8.2 能量方法 72
第2章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程I：谱分析及其最优衰减率 90
2.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程：模型 90
2.2 线性单极VPB方程的谱分析 94
2.2.1 算子 B1(ξ)的谱结构 95
2.2.2 低频特征值的渐近展开 104
2.3 线性单极VPB方程的最优衰减估计 113
2.3.1 半群 etB1(ξ)的性质 113
2.3.2 最优衰减率 120
2.4 非线性单极VPB方程的最优衰减率 130
2.4.1 硬球情形 130
2.4.2 硬势情形 153
2.5 线性双极VPB方程的谱分析和最优衰减率 155
2.6 非线性双极VPB方程的最优衰减率 170
2.7 线性修正VPB方程的谱分析和最优衰减率 188
2.8 非线性修正VPB方程的最优衰减率 198
第3章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程II：格林函数与点态估计 202
3.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程的格林函数 202
3.2 线性VPB方程的谱分析.206
3.3 格林函数的点态估计213
3.3.1 流体部分 213
3.3.2 低频部分 221
3.3.3 高频部分 234
3.4 非线性VPB方程的点态估计 243
第4章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程III：扩散极限与收敛率 256
4.1 平均自由程与宏观方程 256
4.2 线性VPB算子的谱分析.260
4.2.1 算子*的谱集和预解集 261
4.2.2 当*充分小时特征值的渐近展开 267
4.3 半群*的流体极限 278
4.4 扩散极限和收敛速度295
4.4.1 能量估计 296
4.4.2 最优收敛速度 306
第5章 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 方程：谱分析和最优衰减率 315
5.1 Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程：模型 315
5.2 线性双极VMB方程的谱分析 318
5.2.1 算子A1(ξ)的谱结构 320
5.2.2 低频特征值的渐近展开 330
5.2.3 高频特征值的渐近展开 334
5.3 线性单极VMB方程的谱分析 341
5.3.1 算子A3(ξ)的谱结构 342
5.3.2 低频特征值的渐近展开 347
5.3.3 高频特征值的渐近展开 354
5.4 线性VMB方程的最优衰减率 356
5.4.1 线性双极VMB方程的最优衰减率 356
5.4.2 线性单极VMB方程的最优衰减率 372
5.5 非线性VMB方程的最优衰减率 380
5.5.1 非线性双极VMB方程的能量估计 380
5.5.2 非线性双极VMB方程的最优衰减率 390
5.5.3 非线性单极VMB方程的最优衰减率 396
附录 A 410
A.1 通用记号 410
A.2 函数记号 410
A.3 常用不等式 414
A.4 傅里叶变换 415
A.5 线性算子的谱理论 416
参考文献 419