数值分析

定　　价：48 元

丛书名：科学出版社"十四五"普通高等教育本科规划教材/湖北省工业与应用数学学会规划教材/"基础数学应用"丛书

• 作者：吕锡亮,杨志坚,季霞
• 出版时间：2025/2/1
• ISBN：9787030805560
• 出 版 社：科学出版社

• 中图法分类：O241 
• 页码：158
• 版次：1
• 开本：16

内容简介

数值分析作为计算数学的基础研究领域之一，关注一些基础共性问题的计算方法。它通过对问题近似建模，提出解决方案，并将这些方案用计算机程序实现，同时对算法进行理论分析。作为计算数学专业的基础课程，数值分析致力于培养学生设计、分析及提升算法的能力。本书的内容以多项式近似为核心线索，涵盖从多项式插值和逼近到数值微分、积分，再到常微分方程数值解的应用等。

更多科学出版社服务，请扫码获取。

作者介绍

1996.9-2000.6，北京大学，本科 2000.7-2006.8，新加坡国立大学，硕士、博士 2006.8 - 2006.12，新加坡国立大学数学系，博士后 2007.1 - 2007.6，马里兰大学数学系，访问学者 2007.8 - 2010.7，奥地利科学院RICAM研究所，博士后2010.7-现在，武汉大学，副教授、教授湖北省工业与应用数学学会常务理事

目 录

目录
丛书序
前言
第1章 基础知识
1.1 数值分析的对象和特点 2
1.2 数值计算的误差 3
1.3 IEEE 浮点数系统 5
1.4 计算复杂度和收敛速度 6
习题1 7
第2章 非线性方程（组）的数值求解
2.1 单个方程求解问题 10
2.1.1 二分法 10
2.1.2 不动点迭代 13
2.1.3 Newton法 14
2.1.4 割线法 16
2.1.5 试错法 20
2.2 非线性方程组求解 22
2.2.1 不动点迭代 22
2.2.2 Newton法 23
2.2.3 拟Newton法 28
2.3 知识拓展 31
习题2 31
第3章 多项式插值
3.1 Lagrange插值 36
3.2 等距节点高阶多项式插值的不稳定性 46
3.2.1 Runge现象 47
3.2.2 数值不稳定性 49
3.2.3 Chebyshev节点的Lagrange插值 51
3.3 Hermite插值 57
3.4 分片线性和分片三次Hermite插值 59
3.5 三次样条插值 62
3.6 B 样条 67
3.7 知识拓展 75
习题3 76
第4章 多项式逼近
4.1 正交多项式 80
4.2 最佳一致逼近 87
4.3 最佳平方逼近 95
4.4 知识拓展 101
习题4 102
第5章 数值微分与数值积分
5.1 数值微分 104
5.1.1 一阶导数的差分格式 104
5.1.2 数值微分的不适定性 105
5.1.3 差分模板方法 107
5.1.4 数值微分的整体估计方法 108
5.1.5 Richardson外推法 110
5.2 Newton求积公式111
5.2.1 Newton-Cotes公式 114
5.2.2 复化Newton-Cotes公式 118
5.2.3 Romberg算法 120
5.3 Gauss积分 121
5.4 知识拓展 125
习题5 126
第6章 常微分方程数值解
6.1 初值问题的数值方法 130
6.1.1 Euler方法和Crank-Nicolson方法 131
6.1.2 相容性、收敛性、稳定性 135
6.1.3 Runge-Kutta方法 138
6.1.4 刚性问题求解 142
6.2 边值问题求解 146
6.2.1 打靶法 147
6.2.2 有限差分法 150
6.2.3 Galerkin方法 153
6.3 知识拓展 157
习题6 157
参考文献