地球物理反演理论、算法及应用一书首先阐述了地球物理反演理论，特别是从哲学的角度、信息论的角度、数学的角度和地质的角度，阐述了正则化反演思想的本质，通俗简明地介绍了常见非线性最优化问题的基本思想和算法。接着，本书阐述了重磁反演、电法反演、地震层析成像等单一反演方法的算法和程序实现，阐述了重磁电交叉梯度联合反演的算法和程序实现，反演有二维反演，也有三维反演。最后给出了一些反演应用实例。有些算法和程序来源于国外开源代码，更多算法和代码来自于本课题组的独立研究成果。
更多科学出版社服务，请扫码获取。
目录
前言
基础篇
第1章 最优化理论与方法概述 3
1.1 数学基础知识 3
1.1.1 向量与矩阵 3
1.1.2 多元函数 7
1.2 凸集与凸函数 11
1.2.1 凸集 11
1.2.2 凸集分离定理 16
1.2.3 凸函数 23
1.3 最优化问题 28
1.3.1 数学模型 28
1.3.2 最优解 29
1.3.3 最优性条件 30
1.4 最优化算法结构 39
1.4.1 迭代算法的基本格式 39
1.4.2 收敛性与收敛速度 40
1.4.3 终止准则 42
1.5 线性搜索 44
1.5.1 精确线性搜索算法 46
1.5.2 非精确线性搜索算法 74
1.6 最优化方法 79
1.6.1 最速下降法 79
1.6.2 牛顿法 96
1.6.3 共轭梯度法 105
1.6.4 拟牛顿法 135
1.6.5 信赖域法 164
1.7 非线性最小二乘问题 174
1.7.1 高斯-牛顿（Gauss-Newton）法 175
1.7.2 利文贝格-马夸特（Levenberg-Marquardt）法 178
1.7.3 拟牛顿法 185
第2章 线性正则化反演理论 187
2.1 非线性问题的线性化 187
2.2 线性反演问题的解 190
2.2.1 超定问题的最小方差解 190
2.2.2 欠定问题的简单模型解 191
2.2.3 混定问题的解——马夸特解 192
2.3 先验信息在模型构制中的应用 193
2.3.1 对模型参数的限制 193
2.3.2 对观测数据的限制 193
2.4 观测数据和模型参数估算值的方差 194
2.5 广义逆与广义逆反演法 195
2.5.1 广义逆矩阵的概念 195
2.5.2 奇异值分解和自然逆 197
2.5.3 广义逆反演法 200
2.6 广义逆反演解的评价 201
2.6.1 数据分辨矩阵 201
2.6.2 参数分辨矩阵 203
2.6.3 数据重建、模型分辨以及解的误差与特征值（奇异值）的关系 203
2.6.4 最佳折中解 205
2.7 奥卡姆（Occam）反演算法 206
2.7.1 Occam反演算法概述 206
2.7.2 Occam反演中求取拉格朗日乘子方法的改进 207
参考文献 217
应用篇
第3章 2.5 维复电阻率法反演理论及应用 221
3.1 复电阻率法反演理论 221
3.1.1 广义最小二乘反演 222
3.1.2 电场振幅与电场相位联合反演 223
3.1.3 多个排列数据的联合反演 224
3.2 反演模型参数约束 224
3.2.1 模型光滑度约束 224
3.2.2 模型参数界限约束 226
3.3 灵敏度矩阵的推导与计算 227
3.3.1 电场振幅和电场相位灵敏度表达式 227
3.3.2 科尔-科尔（Cole-Cole）模型偏导数表达式 228
3.3.3 互换定理计算灵敏度 229
3.4 理论模型反演算例 231
3.4.1 山谷地形下低阻极化体反演 232
3.4.2 倾斜地形下高阻极化体反演 235
3.4.3 山脊地形下组合极化体反演 238
3.4.4 反演结果的分析与讨论 241
3.5 庐枞沙溪斑岩铜矿的反演应用 242
3.5.1 矿床地质概况 242
3.5.2 野外数据采集 242
3.5.3 反演结果与分析 243
3.6 本章小结 247
参考文献 247
第4章 带地形三维大地电磁法反演理论及应用 249
4.1 大地电磁测深法三维共轭梯度反演 249
4.1.1 目标函数 249
4.1.2 反演流程 250
4.1.3 基于矢量有限元的雅可比偏导数计算 252
4.1.4 雅可比偏导数矩阵与一个向量乘积的“拟正演”问题 255
4.2 理论模型反演算例 256
4.2.1 山谷地形下含低阻体模型 256
4.2.2 山峰地形下含高阻体模型 260
4.2.3 峰谷组合地形下含低阻体模型 264
4.2.4 数据含 10%高斯噪声的三维反演 265
4.3 某矿区实测资料的三维反演应用 266
4.3.1 关于某矿区资料 266
4.3.2 对反演所得三维电阻率模型初步分析 267
4.3.3 新疆某地区实测资料的三维反演 268
参考文献 272
第5章 带地形三维可控源电磁法反演理论 275
5.1 可控源电磁法三维共轭梯度反演 275
5.1.1 反演目标函数 275
5.1.2 非线性共轭梯度法 276
5.1.3 目标函数的梯度计算 276
5.1.4 反演步长的线性搜索 278
5.2 理论模型反演算例 279
5.2.1 模型 1 280
5.2.2 模型 2 281
5.3 误差分析 282
参考文献 283
第6章 三维复电阻率反演理论及应用 285
6.1 拟线性反演 285
6.1.1 反演物质性质系数 285
6.1.2 科尔-科尔（Cole-Cole）模型参数的确定 286
6.1.3 偏导数矩阵 287
6.2 理论模型反演算例 288
6.2.1 轴向偶极-偶极数据反演 288
6.2.2 中梯测深数据反演 292
6.3 实测数据反演 297
6.3.1 区域地质背景及矿区地质特征 297
6.3.2 花牛山矿区地质概况 298
6.3.3 反演结果及分析 299
6.4 小结 302
参考文献 302
第7章 远震层析成像方法理论及应用 303
7.1 模型参数化 304
7.2 正演计算 306
7.3 反演计算 308
7.4 棋盘格测试与误差分析 313
7.5 南海周边东南亚地区实际数据处理 314
7.5.1 数据 314
7.5.2 棋盘测试与精度分析 314
7.5.3 层析成像结果与分析 315
参考文献 318
第8章 联合反演理论及应用 322
8.1 双物性单约束的交叉梯度联合反演 322
8.2 双物性联合反演理论模型试验 325
8.2.1 大地电磁和地震走时联合反演 325
8.2.2 大地电磁和磁法联合反演 327
8.2.3 大地电磁和重力与大地电磁和重力梯度联合反演对比分析 329
8.3 多物性多约束的交叉梯度联合反演 334
8.4 多物性联合反演理论模型试验 336
8.4.1 多物性多约束联合反演的优势分析 336
8.4.2 归一化算子的影响分析 338
8.5 RGB 合成图 340
8.6 实测数据反演 341
8.7 小结 345
参考文献 346
结束语 347
书单推荐
