本书是作者几十年从事一线数学本专科教学经验的总结和升华，是对目前线性代数教学中的难点问题展开有针对性的深入研究后的创新性成果. 本书具有低起点晋级式的鲜明特色，同时有多处较大的创新，概况如下：①起点低，中学数学没有学好的学生也能通过本书的学习，循序渐进地掌握线性代数的基本内容. ②循序渐进，层层递进，全书根据学生的数学基础情况分为基础篇、中级篇和高级篇三个层次. ③本书给出了线性方程组的向量组表示并通过线性方程组的同解来定义向量组之间的等价，利用冗余线性方程组经过同解处理后出现可缩减的方程这一结果给出了向量组线性无关、线性相关以及极大无关组的新定义，对于这些定义都证明了与普通采用的定义之间的等价性. ④本书将二次型、正交变换、特征值特征向量等难理解的概念，通过二次方程所表示图形的形状识别联系起来，给出了这些抽象概念的几何解释. ⑤针对线性代数内容相对零散的情况，以方程未知数的次数和未知数个数为编写顺序，一方面将线性代数的基本理论与求解线性方程组联系起来；另一方面将二次型化标准形、正交变换、特征值和特征向量等内容与二次方程图形形状的识别联系起来，使得线性代数的整体结构更加脉络清晰. ⑥在数学定义的编写上，用问题的解决来引出概念. 在讲解抽象的结论时，先通过特殊情况，做到用小问题讲解大道理.本书可作为高职院校各类专业线性代数相关课程的通用教材，也可用作专科学校、成人高校的教材或参考书，还可以作为本科院校线性代数的教材. 此外，本书适用于想学习线性代数而苦于数学基础差的广大社会读者，对从事线性代数教学的数学教师也有一定的参考价值.
解顺强，男，教授，就职于北京劳动保障职业学院，主讲过的课程：高等数学 线性代数 概率论与数理统计 数学建模及其应用 工科复变函数 数学本科复变函数 数学专业英语 数学竞赛辅导 CAM技术 获得奖教金多次，连年教学考评为优秀
目录
基础篇
测试题 2
第一章 预备知识 4
第一节 二元与三元一次方程组的求解 5
第二节 平面解析几何 7
一、平面直角坐标系 7
二、两点间距离公式 8
三、直线方程 9
第三节 平面向量与R2空间的性质 13
一、平面向量的坐标表示 13
二、二维向量空间R2 14
三、平面向量的线性运算 14
四、平面向量间的夹角与数量积 16
五、R2向量空间的正交基与向量的坐标 19
第四节 空间解析几何 19
一、空间直角坐标系与几何问题的解析化 19
二、立体几何中线段的长度与空间两点间的距离 21
第五节 空间向量与R3空间的性质 23
一、空间向量的坐标表示 23
二、向量空间R3 24
三、空间向量的线性运算 25
四、空间向量间的夹角与数量积 27
五、R3向量空间的正交基与向量的坐标 29
六、空间平面及其方程 29
七、空间直线及其方程 31
习题一 32
第二章 二元线性方程组与矩阵 35
第一节 二元线性方程组与化对角线形求解 35
第二节 二元线性方程组化对角线形求解与矩阵表示 39
第三节 利用求逆矩阵的方法求解有唯一解的二元线性方程组 40
一、矩阵相乘 41
二、初等矩阵 41
三、逆矩阵及其求法 42
四、方程组的逆矩阵表示 45
习题二 46
第三章 有唯一解的二元线性方程组的求解与二阶行列式 47
第一节 二元线性方程组的求解与二阶行列式 47
第二节 施行初等行变换对行列式值的影响 50
一、初等矩阵的行列式 51
二、一般行列式的初等行变换 52
三、二元齐次线性方程组有非零解的充分条件 54
第三节 行列式的按行（列）展开 55
第四节 代数余子式与矩阵的逆 56
习题三 59
第四章 二元线性方程组及其向量组的表示 60
第一节 二元线性方程组的向量表示与向量组的等价及线性表示 60
一、二元线性方程组的向量表示 60
二、两个向量组等价的直观定义 61
三、两个向量组之间的运算与两个向量组等价的另一个定义 63
四、向量组的矩阵表示及其与初等矩阵之间的关系 64
五、两个向量组等价与相互线性表示 66
第二节 二元冗余线性方程组的缩减与向量组的线性相关性 72
一、二元冗余线性方程组的缩减与极大线性无关组的概念 72
二、向量组的线性相关与线性无关的等价定义 75
第三节 二元线性方程组无穷多组解的表示 77
一、二元非齐次线性方程组解的结构 77
二、二元齐次线性方程组解的向量组表示与基础解系 80
三、二元线性方程组解空间的几何意义 83
习题四 84
中级篇
第五章 三元线性方程组与矩阵 86
第一节 三元线性方程组与化对角线形求解 86
第二节 三元线性方程组化对角线形求解与矩阵表示 87
第三节 利用求逆矩阵的方法求解有唯一解的三元线性方程组 90
一、矩阵相乘 90
二、初等矩阵 91
三、逆矩阵及其求法 93
四、方程组的逆矩阵表示 95
习题五 96
第六章 有唯一解的三元线性方程组的求解与三阶行列式 98
第一节 三元线性方程组的求解与三阶行列式 98
第二节 初等行变换对行列式值的影响 103
一、初等矩阵的行列式 105
二、一般行列式的初等行变换 106
三、三元齐次线性方程组有非零解的充分条件 111
第三节 代数余子式与行列式的按行（列）展开 112
第四节 代数余子式与矩阵的逆 113
习题六 117
第七章 三元线性方程组及其向量组的表示 118
第一节 三元线性方程组的向量表示与向量组之间的等价性 118
一、三元线性方程组的向量表示 118
二、两个向量组等价的直观定义 119
三、两个向量组之间的运算与两个向量组等价的另一个定义 120
四、向量组的矩阵表示及其与初等矩阵之间的关系 120
五、两个向量组等价与相互线性表示 122
第二节 三元冗余线性方程组的缩减与向量组的线性相关性 132
一、三元冗余线性方程组的缩减与极大无关组的概念 132
二、向量组的线性相关与线性无关的等价定义 136
第三节 三元线性方程组无穷多组解的表示 138
一、三元非齐次线性方程组解的结构 138
二、三元齐次线性方程组解的向量组表示与基础解系 142
三、三元线性方程组解空间的几何意义 146
习题七 149
高级篇
第八章 二次曲线、二元二次方程与二元二次型的标准化 152
第一节 二次曲线的方程与坐标变换 152
一、圆的方程与坐标变换 152
二、椭圆方程与坐标变换 155
三、双曲线方程与坐标变换 160
四、抛物线方程与坐标变换 165
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第二节 二元二次方程所表示曲线形状的识别 168
一、二次方程中没有交叉项时所表示曲线的形状 169
二、交叉项对二次曲线形状的影响 172
三、配方法化二次型为标准形 176
四、二次型的矩阵表示与配方法所做变换的矩阵表示 177
第三节 正交变换化二元二次型为标准形及矩阵的特征值和特征向量 177
一、从向量空间R2到向量空间R2的线性变换 178
二、常见的从向量空间R2到向量空间R2的变换对图形的影响 180
三、从向量空间R2到向量空间R2的正交变换 184
四、用正交变换化二次型为标准形与矩阵的特征值和特征向量 186
习题八 192
第九章 二次曲面、三元二次方程与三元二次型的标准化 194
第一节 二次曲面及其标准方程 194
第二节 三元二次方程所表示的曲面形状的识别与配方法化三元二次型为标准形 198
一、不含交叉项的三元二次方程所表示的曲面 198
二、方程含有交叉项对曲面形状的影响 201
三、配方法化二次型为标准形 202
四、二次型的矩阵表示与配方法所做变换的矩阵表示 205
第三节 正交变换化三元二次型为标准形及矩阵的特征值和特征向量 206
一、从向量空间R3到向量空间R3的线性变换 206
二、常见的从向量空间R3到向量空间R3的线性变换对图形的影响 212
三、从向量空间R3到向量空间R3的正交变换 216
四、用正交变换化二次型为标准形及矩阵的特征值和特征向量 218
习题九 228
习题答案 229
参考文献 239
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