《矩阵特征值定位理论》较为全面、系统地介绍了矩阵特征值定位的基本理论、方法及其相关问题. 《矩阵特征值定位理论》共五章, 包括预备知识、Ger.gorin 圆盘定理与严格对角占优矩阵、Brauer 卵形定理与双严格对角占优矩阵、几类结构矩阵的特征值定位与估计(包括非负矩阵谱半径的估计、随机矩阵非 1 特征值的定位与估计、Toeplitz 矩阵特征值的定位等)以及与矩阵特征值定位相关的其他问题(如严格对角占优矩阵的 Schur 补、B-矩阵与实特征值的估计、线性互补问题解的误差估计、矩阵伪谱定位、区间矩阵特征值定位、非线性特征值定位、高阶张量特征值定位)等. 同时, 我们较为详尽地给出了上述各问题的相关文献, 以便于读者参阅, 还以附录形式给出了部分图的 MATLAB 代码.
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目录
前言
第1章 预备知识 1
1.1 矩阵和矩阵范数 1
1.2 矩阵特征值和特征向量. 3
1.3 矩阵的非奇异性及其充分必要条件 3
1.4 不可约矩阵、矩阵的有向图 4
1.5 矩阵的等价、相似、正交和置换变换及其不变量. 5
第2章 Ger.gorin 圆盘定理与严格对角占优矩阵. 8
2.1 Ger.gorin 圆盘定理 8
2.2 严格对角占优矩阵 18
2.3 α-严格对角占优矩阵及其对应的特征值定位集 24
2.4 块对角占优矩阵与分块矩阵 Ger.gorin 圆盘定理 29
第3章 Brauer 卵形定理与双严格对角占优矩阵. 36
3.1 双严格对角占优矩阵 36
3.2 Brauer 卵形定理. 42
3.3 基于矩阵稀疏性的 Brauer 卵形定理. 45
3.4 S-严格对角占优矩阵及其对应的特征值定位集 48
3.5 Dashnic-Zusmanovich 矩阵与 Dashnic-Zusmanovich 型矩阵 52
3.6 其他类型的非奇异矩阵类 57
第4章 几类结构矩阵的特征值定位与估计 60
4.1 非负矩阵谱半径的估计. 60
4.2 随机矩阵非 1 特征值的定位与估计 67
4.3 Toeplitz 矩阵特征值的定位 84
第5章 其他相关问题 91
5.1 严格对角占优矩阵的 Schur 补 91
5.2 B-矩阵与实特征值的估计 105
5.3 线性互补问题解的误差估计 114
5.4 矩阵伪谱定位 139
5.5 区间矩阵特征值定位. 146
5.6 非线性特征值定位 152
5.7 高阶张量特征值定位. 157
参考文献 172
附录 201
附录 A 图 2.1 的 MATLAB 代码 201
附录 B 图 2.2 的 MATLAB 代码 202
附录 C 图 3.4 的 MATLAB 代码 203
附录 D 图 4.2 的 MATLAB 代码 204
附录 E 图 5.1 的 MATLAB 代码 205
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