统计计算

定　　价：49.9 元

• 作者：田霞
• 出版时间：2023/11/1
• ISBN：9787121466083
• 出 版 社：电子工业出版社

• 中图法分类：O242.28 
• 页码：252
• 版次：01
• 开本：16开

内容简介

统计包括统计计算和计算统计两个领域。传统的统计计算有优化算法、随机数生成算法、随机模拟、回归分析、分布函数和分位数函数计算等。计算统计包括马尔可夫链蒙特卡罗方法、EM 算法和自助法等。本书理论部分囊括了这两部分内容；实验部分是以Python 作为编程语言实现的，部分代码展示在书中，部分代码以二维码形式放在每节后面；课程思政部分以扩展阅读形式放在每章最后。本书可以作为高校信息与计算科学、数据计算及应用、统计学等相关专业统计计算课程的教材，也可以作为其他专业的本科生、研究生和研究统计计算方法人员的参考书。

作者介绍

田霞，理学博士，副教授，毕业于南京航空航天大学，长期从事《概率论》《数理统计》等课程教学任务，参与国家自然科学基金项目1项，发表学术论文10余篇，多次指导学生获校级优秀论文奖，主要研究领域为矩阵特征值反问题。

目 录

目录
第1 章 优化算法 ......................................................................................................................... 1
1.1 误差 ........................................................................................................................ 1
1.1.1 误差的分类 ................................................................................................ 1
1.1.2 绝对误差和相对误差 ................................................................................ 2
1.1.3 算法的数值稳定性 .................................................................................... 4
1.2 方程求根和优化算法 ............................................................................................ 7
1.2.1 牛顿法求根 ................................................................................................ 7
1.2.2 爬山法求极值 .......................................................................................... 14
1.2.3 牛顿下山法求根 ...................................................................................... 15
1.2.4 牛顿法求一元函数的极值 ...................................................................... 17
1.2.5 梯度下降法 .............................................................................................. 18
第2 章 随机数的生成方法 ....................................................................................................... 26
2.1 服从均匀分布的随机数的生成方法 .................................................................. 26
2.1.1 平方取中法 .............................................................................................. 26
2.1.2 线性同余法 .............................................................................................. 27
2.1.3 混合同余法 .............................................................................................. 29
2.1.4 乘同余法 .................................................................................................. 31
2.1.5 素数模乘同余法 ...................................................................................... 33
2.2 服从其他分布的随机数的生成方法 .................................................................. 34
2.2.1 逆变换法 .................................................................................................. 34
2.2.2 舍选抽样法 .............................................................................................. 36
2.2.3 复合抽样法 .............................................................................................. 43
2.3 服从常见离散型分布的随机数的生成方法 ...................................................... 47
2.3.1 服从离散型均匀分布的随机数的生成方法 .......................................... 47
2.3.2 服从几何分布的随机数的生成方法 ...................................................... 49
2.3.3 服从二项分布的随机数的生成方法 ...................................................... 50
2.3.4 服从泊松分布的随机数的生成方法 ...................................................... 55
2.4 分布间的关系 ...................................................................................................... 58
2.4.1 与正态分布相关的分布 .......................................................................... 58
2.4.2 与贝塔分布相关的分布 .......................................................................... 59
2.4.3 其他分布 .................................................................................................. 62
2.5 服从常见连续型分布的随机数的生成方法 ...................................................... 62
2.5.1 服从均匀分布的随机数的生成方法 ...................................................... 62
2.5.2 服从指数分布的随机数的生成方法 ...................................................... 64
2.5.3 服从正态分布的随机数的生成方法 ...................................................... 66
2.5.4 服从卡方分布的随机数的生成方法 ...................................................... 68
第3 章 随机模拟 ....................................................................................................................... 73
3.1 使用随机模拟法求积分 ...................................................................................... 73
3.1.1 使用蒲丰投针方法计算圆周率 .............................................................. 73
3.1.2 随机投点法 .............................................................................................. 74
3.1.3 使用平均值法求积分 .............................................................................. 78
3.1.4 使用重要抽样法求积分 .......................................................................... 81
3.1.5 使用分层抽样法求积分 .......................................................................... 85
3.2 方差缩减 .............................................................................................................. 88
3.2.1 控制变量法 .............................................................................................. 88
3.2.2 对偶变量法 .............................................................................................. 89
3.3 随机模拟的应用 .................................................................................................. 91
3.3.1 停车的平均次数 ...................................................................................... 91
3.3.2 快递问题 .................................................................................................. 93
3.3.3 冰激凌销售问题 ...................................................................................... 96
3.3.4 旧笔新笔问题 .......................................................................................... 97
3.3.5 进货问题 .................................................................................................. 99
3.3.6 迷宫问题 ................................................................................................ 101
3.4 积分的计算 ........................................................................................................ 103
3.4.1 使用Python 计算积分 ........................................................................... 103
3.4.2 使用随机模拟法求积分 ........................................................................ 105
3.4.3 使用其他方法计算积分 ........................................................................ 108
第4 章 马尔可夫链蒙特卡罗方法 ......................................................................................... 114
4.1 马尔可夫链 ........................................................................................................ 114
4.1.1 马尔可夫链与一步状态转移概率矩阵 ................................................ 114
4.1.2 多步状态转移概率矩阵 ........................................................................ 116
4.1.3 不可约性和遍历性 ................................................................................ 117
4.1.4 非周期性 ................................................................................................ 120
4.2 Metropolis-Hasting 采样 .................................................................................... 123
4.2.1 Metropolis-Hasting 算法 ........................................................................ 123
4.2.2 模拟退火算法 ........................................................................................ 138
4.2.3 使用Python 中的包计算函数的最值 ................................................... 144
4.3 Gibbs 抽样.......................................................................................................... 146
4.4 马尔可夫链蒙特卡罗方法分析 ........................................................................ 150
4.4.1 马尔可夫链蒙特卡罗方法的收敛问题 ................................................ 150
4.4.2 Gelman-Rubin 检验 ............................................................................... 151
第5 章 EM 算法 ...................................................................................................................... 157
5.1 EM 算法概述 ..................................................................................................... 157
5.2 EM 算法应用 ..................................................................................................... 170
5.2.1 使用EM 算法估计混合正态分布的参数 ............................................ 170
5.2.2 使用EM 算法进行k-均值聚类 ............................................................ 173
5.3 EM 算法的收敛性 ............................................................................................. 182
第6 章 回归分析 ..................................................................................................................... 184
6.1 多元正态分布 .................................................................................................... 184
6.1.1 随机向量及数字特征 ............................................................................ 184
6.1.2 n 维正态分布 ......................................................................................... 187
6.1.3 距离 ........................................................................................................ 188
6.2 多元线性回归 .................................................................................................... 191
6.2.1 多元线性回归概述 ................................................................................ 191
6.2.2 建立模型 ................................................................................................ 192
6.2.3 回归模型的检验 .................................................................................... 194
6.2.4 用模型进行预测 .................................................................................... 198
6.2.5 使用Python 实现线性回归 ................................................................... 199
6.3 逻辑回归 ............................................................................................................ 203
第7 章 分布函数和分位数的计算 ......................................................................................... 216
7.1 连分式 ................................................................................................................ 216
7.1.1 连分式的起源 ........................................................................................ 216
7.1.2 连分式的定义和性质 ............................................................................ 217
7.1.3 计算连分式的方法 ................................................................................ 221
7.1.4 将函数展开成连分式 ............................................................................ 221
7.2 标准正态分布分布函数的计算 ........................................................................ 223
7.2.1 误差函数和分布函数 ............................................................................ 223
7.2.2 连分式展开 ............................................................................................ 225
7.2.3 使用连分式法计算标准正态分布分布函数的算法 ............................. 226
7.3 其他分布的分布函数的计算 ............................................................................ 227
7.3.1 贝塔分布的分布函数 ............................................................................ 227
7.3.2 卡方分布的分布函数 ............................................................................ 232
7.4 分位数的计算 .................................................................................................... 234
7.4.1 利用Toda 近似公式计算标准正态分布的分位数 ............................... 234
7.4.2 计算贝塔分布的分位数 ........................................................................ 234
7.4.3 计算t 分布的分位数 ............................................................................. 235
7.4.4 计算F 分布的分位数 ............................................................................ 235
7.4.5 计算卡方分布的分位数 ........................................................................ 236
附录A 统计图形 ...................................................................................................................... 238
参考文献 ..................................................................................................................................... 242