本教材是河南省“十四五”普通高等教育规划教材，是在新农科背景下，根据编者多年的教学实践编写而成。注重体现素质教育与创新能力的培养，突出应用数学能力的培养，体现了数学建模的思想，内容丰富，取材广泛，具有一定的广度和深度。主要内容有：行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵、二次型等。书中各节后配有适量习题，各章后配有自测题，以巩固所学内容。书末附有部分习题答案与提示。
本教材力求结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易学。全书有较多的例题，选自应用实例，既增加学习的趣味性，也方便阅读。本教材可供高等院校农、林、牧、经管类各专业的学生使用，也可供各类专业技术人员参考。
前言
第一章 行列式
第一节 二、三阶行列式
习题1.1
第二节 n阶行列式
一、排列的逆序与奇偶性
二、n阶行列式的定义
习题1.2
第三节 行列式的性质
习题1.3
第四节 行列式按行(列)展开
习题1.4
第五节 克莱姆法则
习题1.5
综合练习题一
第二章 矩阵
第一节 矩阵的概念
习题2.1
第二节 矩阵的线性运算、乘法和转置运算
一、矩阵的加法
二、数与矩阵的乘法
三、矩阵的乘法
四、转置矩阵与对称方阵
五、方阵的行列式
习题2.2
第三节 逆矩阵
一、逆矩阵的定义
二、方阵可逆的充分必要条件
三、可逆矩阵的性质
四、用逆矩阵求解线性方程组
五、逆矩阵的应用——密码的编译
习题2.3
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
三、分块对角矩阵和分块三角矩阵
习题2.4
第五节 矩阵的初等变换和初等矩阵
一、矩阵的初等变换
二、初等矩阵
三、求逆矩阵的初等变换方法
习题2.5
第六节 矩阵的秩
一、矩阵秩的概念
二、通过初等变换求矩阵的秩
三、矩阵秩的一些重要结论
四、等价矩阵
习题2.6
综合练习题二
第三章 线性方程组
第一节 高斯(Gauss)消元法
一、基本概念
二、高斯消元法
习题3.1
第二节 n维向量组的线性相关性
一、n维向量的概念
二、向量间的线性关系
三、向量组的线性相关性
习题3.2
第三节 向量组的秩和极大线性无关组
一、向量组的等价
二、向量组的极大线性无关组
三、向量组的秩
习题3.3
第四节 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
习题3.4
综合练习题三
第四章 相似矩阵
第一节 方阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、特征值与特征向量的性质
习题4.1
第二节 方阵的相似对角化
一、相似矩阵的概念
二、方阵相似于对角矩阵的条件
习题4.2
综合练习题四
第五章 二次型
第一节 向量的内积
一、向量内积的概念
二、向量组的标准正交化
三、正交矩阵
习题5.1
第二节 二次型
一、二次型及其标准形
二、矩阵的合同
三、用拉格朗日配方法化二次型为标准形
四、用合同变换法化二次型为标准形
习题5.2
第三节 用正交变换化二次型为标准形
一、正交变换
二、用正交变换化二次型为标准形
习题5.3
第四节 二次型的正定性
习题5.4
综合练习题五
习题参考答案
参考文献
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