线性代数_何素艳，曹宏举，万丽英主编_9787302644736

本书包括矩阵、行列式、矩阵的秩与线性方程组的解、向量及向量空间、方阵的特征值与特征向量、向量的内积及二次型等内容，各章除安排复习题外，还在各节设置了思考题和A，B两组难度递进的习题，书末附有习题参考答案，本书还给出了一些比较简单的线性代数应用问题。

第1章矩阵1

1.1线性方程组的概念1

思考题3

习题1.13

1.2矩阵的概念4

1.2.1矩阵的定义4

1.2.2几种特殊矩阵5

思考题7

习题1.28

1.3矩阵的运算9

1.3.1矩阵的加法9

1.3.2数与矩阵的乘法9

1.3.3矩阵的乘法10

1.3.4矩阵的转置11

思考题13

习题1.313

1.4矩阵的初等变换与初等矩阵15

1.4.1矩阵的初等变换15

1.4.2阶梯形矩阵18

1.4.3初等矩阵21

思考题23

习题1.423

1.5矩阵的逆25

1.5.1逆矩阵的定义25

1.5.2矩阵可逆的条件27

1.5.3计算逆矩阵的初等行变换法28

思考题30

习题1.530

1.6矩阵的分块32

1.6.1分块矩阵32

1.6.2分块矩阵的运算33

思考题36

习题1.636

复习题137

2.1行列式的定义39

2.1.1二阶行列式39

2.1.2三阶行列式40

2.1.3二、三阶行列式间的关系41

2.1.4n阶行列式43

思考题45

习题2.146

2.2行列式的性质与计算48

2.2.1行列式的性质48

2.2.2行列式的计算52

思考题54

习题2.254

2.3行列式的简单应用56

2.3.1矩阵可逆的行列式判别法56

2.3.2克莱姆法则58

思考题61

习题2.361

复习题263

第3章矩阵的秩与线性方程组的解65

3.1矩阵的秩65

3.1.1矩阵的秩的定义65

3.1.2矩阵的秩的计算66

思考题68

习题3.168

3.2齐次线性方程组解的存在性69

思考题73

习题3.273

3.3非齐次线性方程组解的存在性74

思考题79

习题3.379

复习题381

第4章向量及向量空间84

4.1向量组及其线性相关性84

4.1.1n维向量84

4.1.2向量组的线性组合85

4.1.3向量组的等价向量组的等价88

4.1.4向量组的线性相关性89

思考题92

习题4.192

4.2向量组的秩95

4.2.1向量组的极大无关组和秩的定义95

4.2.2向量组的秩和极大无关组的求法96

思考题98

习题4.298

4.3向量空间99

4.3.1向量空间的定义99

4.3.2向量空间的基与维数100

4.3.3向量在基下的坐标101

4.3.4过渡矩阵与坐标变换102

思考题103

习题4.3104

4.4线性方程组解的结构105

4.4.1齐次线性方程组解的结构105

4.4.2非齐次线性方程组解的结构108

思考题111

习题4.4111

复习题4113

第5章方阵的特征值与特征向量115

5.1特征值与特征向量115

5.1.1特征值与特征向量的概念115

5.1.2特征值与特征向量的计算116

5.1.3特征值与特征向量的性质118

5.1.4特征值与特征向量的简单应用119

思考题121

习题5.1121

5.2相似矩阵与矩阵的对角化122

5.2.1相似矩阵122

5.2.2矩阵的对角化123

5.2.3矩阵对角化的简单应用126

思考题129

习题5.2129

复习题5131

第6章向量的内积及二次型133

6.1向量的内积133

6.1.1向量的内积的定义133

6.1.2正交向量组134

6.1.3格拉姆施密特正交化过程136

6.1.4正交矩阵137

思考题138

习题6.1139

6.2实对称矩阵的对角化139

6.2.1实对称矩阵的特征值与特征向量139

6.2.2实对称矩阵正交相似于实对角阵140

思考题142

习题6.2142

6.3二次型143

6.3.1二次型的基本概念及标准形式143

6.3.2用正交代换化二次型为标准形144

6.3.3正定二次型146

思考题148

习题6.3148

复习题6149

习题参考答案152

索引170

参考文献172

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