本书对复杂性理论与方法及它们在机械故障诊断领域的应用进行系统论述。全书共7章，主要介绍包括多尺度模糊熵、多尺度排列熵、多尺度散布熵、自适应多尺度熵等在内的多尺度复杂性理论，以及它们在机械故障特征提取与诊断中的应用等内容。本书是在国家自然科学基金、国家重点研发计划和安徽省自然科学基金等课题的支持下完成的，研究内容是目前国内外信号处理和故障诊断研究的新方向。
本书的特点为理论研究、仿真和试验验证相结合，内容新颖，在信号处理和机械故障诊断学科中具有较高的学术前沿性；在系统研究多尺度复杂性理论的基础上，提出一系列基于多尺度复杂性理论的机械故障诊断方法，内容由浅入深、体系完整。所提出的方法皆通过了试验验证，有的已被应用到实际工程中。
本书既可供各类院校教师、研究生和高年级学生阅读，又可供从事信号处理和机械故障诊断的技术人员参考。
机械装备是现代制造工业的基础。随着装备向复杂化、精密化和智能化方向发展，开展机械装备早期故障的监测与诊断研究，对保障我国现代工业中大型机械装备的安全、可靠和正常运行具有重大的现实意义。
振动分析是机械装备及其关键部件状态监测与故障诊断的主要手段。然而，振动信号非线性强、背景噪声干扰大、信号特征微弱，这为故障特征的有效提取带来了极大的困难。因此，如何从包含强背景噪声的信号中提取微弱的故障特征并进行识别，是进行机械装备状态监测与故障诊断的关键。
鉴于机械装备及其关键传动部件出现故障时，其动力学行为往往表现出非线性和非平稳特性，由此导致振动信号也呈现出自相似性和不规则性等非线性特征。复杂性理论，特别是在分形维数和信息熵基础上发展的多尺度熵理论，因能够定量表征时间序列的不规则性特征和揭示隐藏在时间序列中的非线性动力学行为，而被应用到机械装备故障诊断领域。
事实上，振动信号故障表征的复杂性理论主要基于如下理论基础：首先，振动信号的复杂性表明机械系统在不断变化工况中的适应能力和运行能力；其次，振动信号特征是跨时间尺度的，相应地，其复杂性也是多尺度的和分层次的；再次，故障状态降低了系统的适应能力，也会削弱输出变量所携带的信息。目前，机械故障诊断领域常用的基于熵理论的复杂性评估方法主要包括两大类：一是基于重复模式评估（即相似性理论）建立的近似熵、样本熵、模糊熵和符号熵及它们的多尺度形式，这类方法基于嵌入理论与相空间重构，通过相空间模板匹配来衡量时间序列的自相似性；二是基于时间序列空间特性建立的排列熵与多尺度排列熵方法，以及在其基础上发展的多尺度散布熵等，这类算法基于相邻幅值的大小关系，能够有效检测时间序列和振动信号的随机性变化和动力学突变行为。
本书作者在国家自然科学基金（编号：51505002、51975004）的资助下，开展了多尺度复杂性理论的研究，并对其理论进行深入探索和完善。在此基础上提出了一系列基于多尺度复杂性理论的机械故障诊断的新方法。
目前，多尺度复杂性理论已经被逐渐应用到生物信号处理、机械故障诊断和结构损伤检测等多个领域，但相比之下，近年来在机械故障诊断领域应用较少的状况，吸引了越来越多学者的关注。截至目前，还没有研究和介绍多尺度复杂性理论的著作问世，本书正是在这样的背景下完成的。
本书以理论研究和实际应用为目的，探究多尺度复杂性理论的基本原理及其在机械故障诊断中的应用。全书共7章，第1章重点介绍非线性动力学方法及复杂性理论在机械故障诊断领域的应用现状；第2章介绍基于熵的复杂性理论方法；第3章介绍基于多尺度模糊熵的机械故障诊断方法；第4章介绍基于多尺度排列熵的机械故障诊断方法；第5章介绍基于多尺度散布熵的机械故障诊断方法；第6章介绍基于自适应多尺度熵的机械故障智能诊断方法；第7章介绍其他复杂性理论与方法。本书既可供各类院校教师、研究生、高年级学生阅读，又可供从事信号处理和机械故障诊断的技术人员参考。
本书由安徽工业大学郑近德、潘海洋和童靳于著。郑近德负责统稿，并撰写了第1~5章和第7章（部分）内容，潘海洋撰写了第6章，童靳于撰写了第7章（部分）内容。在整理书稿的过程中，得到了研究生应万明、陈焱、丁文海、曹仕骏、李嘉绮、候双珊和孙壮壮等的热心帮助。
此外，在本书写作过程中，得到了湖南大学程军圣教授、苏州大学沈长青教授、西北工业大学李永波教授等的指导和大力支持，在此向他们表示衷心的感谢。
限于作者水平有限，书中难免存在不足之处，恳请广大读者批评指正。
作 者
前言
第1章 绪论1
1.1 非线性动力学方法2
1.2 基于熵的复杂性理论发展历程3
1.3 复杂性理论在机械故障诊断领域的应用现状5
参考文献8
第2章 基于熵的复杂性理论方法13
2.1 香农熵13
2.2 近似熵13
2.3 样本熵15
2.4 模糊熵16
2.5 排列熵17
2.6 散布熵19
2.7 仿真试验分析20
参考文献30
第3章 基于多尺度模糊熵的机械故障诊断方法32
3.1 多尺度模糊熵32
3.1.1 多尺度熵算法32
3.1.2 多尺度模糊熵算法33
3.2 复合多尺度模糊熵33
3.2.1 复合多尺度模糊熵算法33
3.2.2 仿真试验分析35
3.2.3 CMFE在滚动轴承故障诊断中的应用39
3.3 广义精细复合多尺度模糊熵46
3.3.1 广义精细复合多尺度模糊熵算法46
3.3.2 仿真试验分析47
3.3.3 GRCMFE在滚动轴承故障诊断中的应用51
3.4 多变量多尺度模糊熵59
3.4.1 多变量多尺度模糊熵算法60
3.4.2 仿真试验分析62
3.4.3 MMFE在行星齿轮箱故障诊断中的应用64
参考文献71
第4章 基于多尺度排列熵的机械故障诊断方法73
4.1 多尺度排列熵73
4.2 复合多尺度排列熵74
4.2.1 复合多尺度排列熵算法74
4.2.2 CMPE参数选取及影响75
4.2.3 CMPE在滚动轴承故障诊断中的应用76
4.3 广义复合多尺度排列熵80
4.3.1 广义复合多尺度排列熵算法80
4.3.2 GCMPE参数选取及影响82
4.3.3 GCMPE在滚动轴承故障诊断中的应用84
4.4 复合多元多尺度排列熵87
4.4.1 多元多尺度排列熵算法87
4.4.2 复合多元多尺度排列熵算法88
4.4.3 仿真试验分析88
4.4.4 CMMPE在滚动轴承故障诊断中的应用90
参考文献99
第5章 基于多尺度散布熵的机械故障诊断方法101
5.1 多尺度散布熵101
5.1.1 多尺度散布熵算法101
5.1.2 MDE参数选取及影响102
5.1.3 MDE在滚动轴承故障诊断中的应用103
5.2 复合多尺度散布熵105
5.3 精细复合多尺度散布熵106
5.3.1 精细复合多尺度散布熵算法106
5.3.2 RCMDE在滚动轴承故障诊断中的应用107
5.4 多元多尺度散布熵110
5.4.1 多元散布熵算法111
5.4.2 多元多尺度散布熵算法112
5.5 精细复合多元多尺度散布熵112
5.5.1 精细复合多元多尺度散布熵算法112
5.5.2 仿真试验分析113
5.5.3 RCMMDE和MCFS在滚动轴承故障诊断中的应用114
参考文献124
第6章
基于自适应多尺度熵的机械故障智能诊断方法126
6.1 粗粒化与自适应多尺度化分析126
6.2 自适应复合多尺度模糊熵127
6.2.1 基于VMD的自适应复合多尺度模糊熵算法127
6.2.2 自适应复合多尺度模糊熵在滚动轴承故障诊断中的应用129
6.3 自适应多尺度散布熵134
6.3.1 自适应多尺度散步熵算法135
6.3.2 仿真试验分析135
6.4 改进经验小波变换与散布熵138
参考文献147
第7章 其他复杂性理论与方法149
7.1 余弦相似熵149
7.1.1 余弦相似熵算法150
7.1.2 CSE参数选取及影响151
7.1.3 CSE与SE、FE对比分析154
7.2 微分符号熵156
7.2.1 微分符号熵算法157
7.2.2 DSE参数选取及影响158
7.2.3 轴承实测数据分析164
7.3 多尺度时不可逆168
7.3.1 多尺度时不可逆算法169
7.3.2 仿真试验分析170
7.4 动力学符号熵172
7.5 增量熵174
7.6 时频熵175
7.7 反向散布熵175
参考文献177
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