本书是一本关于数据处理与误差分析的实用手册。全书主要介绍了实验数据的表示以及实验误差和不准确性的重要概念和方法,包括引言、物理量及其不准确性的表示、误差的分类和传递、概率分布、实验数据处理、数据及其误差的图形处理、数据的拟合函数以及回归贝叶斯分析,侧重于如何在实验数据给定的条件下确定理论中的参数值和不准确性的估计。同时,为满足读者的进一步需求,本书在附录部分给出了背景资料和部分理论推导。全书内容结合了图形、应用实例和计算机程序,能使读者快速掌握科学数据的正确表示、处理和不确定性分析,涵盖了实验的所有重要组成部分,包括实用性指导、计算机程序(Python语言)以及实验误差处理和报告实验数据的方法。
本书内容广泛,实例丰富,简单实用,适用于理工科的本科生和研究生,也适用于统计数据分析的理论研究者以及对数据处理、误差分析及它们的应用感兴趣的读者。本书可以作为误差分析的教学用书,也可供实际应用参考。
本书是由荷兰格罗宁根大学的物理化学名誉教授赫尔曼·J.C.贝伦森编著的一本关于实验数据处理和数据误差分析的参考书。本书将数据和误差处理方法与各个领域的大量应用实例相结合,由浅入深、生动形象、通俗易懂。与实际问题相结合、包含丰富的图形和完整的程序、配备有大量的习题,这些特点大大提高了读者学习的效果和乐趣。同时本书兼具理论性和实用性,适用于不同需求的读者,同时加深了读者对数据处理和误差分析方法的理解。
我从2010年起就从事数学模型、数学实验课程的教学,一直想找一本比较浅显易懂的关于数据处理和误差分析的教学参考书。这本书就具有这样的特点。本人在翻译过程中得到了许多同事的帮助,在此表示真挚的感谢!
由于我们的水平有限,本书的翻译难免存在缺点和错误,真诚地欢迎读者批评指正。
李亚玲
本书可以帮助读者快速掌握如何恰当地处理并表示科学实验数据及其误差,简明实用,适用于所有修物理实验课以及工程实验课的学生,也可作为科研人员的参考书。它涵盖了实验的所有重要组成部分,包括实用性指导、计算机程序(Python语言)以及处理实验误差的方法和实验数据报告。除了这些基本内容以外,本书还提供了很多背景资料帮助读者理解书中介绍的方法和原理。同时,书中配有大量的例题、习题和求解也可以帮助读者更进一步理解书中内容并检验理解程度。本书将用到的数据、表格和公式编辑到一个部分,便于读者参考。
赫尔曼·J.C.贝伦森是荷兰格罗宁根大学的物理化学名誉教授,其早的研究领域是核磁共振,之后致力于对生物体系的分子动力学模拟研究。他是这个领域的先驱之一,发表的相关文献被引用37000余次,是物理化学领域被引用次数多的作者之一。赫尔曼·J.C.贝伦森教授在世界各地教授分子建模的课程,并著有《模拟物理世界》一书(剑桥大学出版社,2007)。
大学生理工专题导读——数据与误差分析前言
本书主要介绍了实验数据的表示、实验误差以及不准确性的常用处理方法,适用于物理学、天文学、化学、生命科学和工程学领域的实验者。本书也适用于常常要对生成的模拟数据进行统计数据分析的理论研究者,他们用到的分析方法与实验数据的分析方法相同。本书侧重基于给定的实验数据,如何确定理论中参数的值和不准确性的估计,这也是大多数物理学家和工程师们常遇到的问题。很多书的内容中包括试验设计和假设检验,本书对此只是稍有涉及而未详细说明。
本书可以作为误差分析的教学用书,或者结合实验课使用,或者教师可以用此书单独开设数据分析与表示的课程。书中配有大量的例题以及习题,大部分学生也可以自学。同时,本书包含了一系列的“数据表”和计算机程序,因此也可供实际应用参考。
本书由四大部分内容构成。第1部分是本书的主体。这部分内容介绍了实验误差的常见统计分布,重点强调了如何处理误差才能正确计算报告结果的精度,同时也关注了物理数据及其单位的正确报告。在后一章内容中,作者从贝叶斯观点的角度出发推断来自数据的知识,希望读者可以坐下来仔细思考。第1部分内容是具有实用性的,并没有过多讨论各种分析方法的理论背景,因此对数学功底扎实或者想要深入理解分析方法原理的读者会稍显不足。第2部分内容是附录,可以满足读者的求知欲:附录中包括对各种问题详细的解释以及第1部分内容中引用方程的推导过程,这部分内容需要用到更多的数学方法(特别是线性代数)。第3部分是Python代码。后一部分是第4部分,以紧凑的“数据表”形式给出了大量含有实用信息的参考数据一览表。
运用计算机程序解决书中应用的计算问题非常方便,计算机程序贯穿了全书。统计数据分析有专业的软件包。作为一名教育工作者,我强烈建议不要使用专门的“黑匣子”软件包,滥用这些软件包会产生病态的结果。绝不能在不理解方法的情况下使用“黑匣子”计算机程序作为一个的替代品。要想使用软件包,则该软件包需要包含通用的数学工具以及图形工具,同时要以解释器而不是编译器作为交互方式。例如, MATHEMATICA、MATLAB以及Mathcad这些商业软件包就非常好。但是,本书的大部分读者没有这些软件包的部分或者全部入口权限,只能通过机构获得暂时的入口权,但可能过了某个时间节点就又无法进入了。因此本书选择使用通用性好、更新及时、开源的解释性语言Python。Python语言具有矩阵处理能力、科学扩展NumPy以及SciPy,其功能越来越接近商业数据包。与本书相关的软件可以在www.hjcb.nl/下载,软件包含PYTHON模块plotsvg.py,该模块提供了简单的绘图功能。
1997年,Goed meten met fouten(Berendsen,1997)被格罗宁根大学物理化学系作为教材,本书是继Goed meten met fouten之后的又一荷兰教科书。Emile Apol、A.van der Pol和Ruud Scheek为本书的内容提出了很多好的建议并做出了部分修正,作者在此表示诚挚的感谢。欢迎读者留言至author@hjcb.nl。
目录
译者序
导读
前言
第1部分数据与误差分析
第1章引言
第2章物理量及其不准确性的表示
2.1如何报告一系列测量值
2.2数字的表示
2.3不确定度的表示
2.4单位的报告
2.5实验数据的图形表示
习题
第3章误差的分类和传递
3.1误差分类
3.2误差传递
习题
第4章概率分布
4.1简介
4.2概率分布的性质
4.3二项分布
4.4泊松分布
4.5正态分布
4.6中心极限定理
4.7其他分布
习题
第5章实验数据处理
5.1数据列的分布函数
5.2数据列的平均值和均方偏差
5.3均值和方差估计
5.4均值的精度与学生t分布
5.5方差的精度
5.6不等权数据处理
5.7稳健性估计
习题
第6章数据及其误差的图形处理
6.1简介
6.2函数的线性化
6.3参数精度的图形估计
6.4校准
习题
第7章数据的拟合函数
7.1简介
7.2线性回归
7.3一般小二乘拟合
7.4卡方检验
7.5参数的精度
7.6拟合显著性的F检验
习题
第8章回归贝叶斯分析
8.1直接概率和逆概率
8.2走进贝叶斯
8.3先验的选择
8.4贝叶斯推断的三个例子
8.5结论
参考文献
习题答案
第2部分附录
附录A合成不确定度
附录B随机误差引起的系统偏差
附录C特征函数
附录D从二项分布到正态分布
附录E中心极限定理
附录F方差估计
附录G均值的标准偏差
附录H不等方差下的权重因子
附录I小二乘拟合
第3部分Python代码
第4部分科 学 资 料