金融数学引论（第二版）_严加安_9787030749932_山东红枫叶教育发展有限公司

本书由浅入深、全面系统地介绍金融数学基本理论,着重介绍鞅方法在未定权益定价和对冲中的应用。内容包含离散时间投资组合选择理论和金融市场模型、Black-Scholes模型及其修正、奇异期权的定价和对冲、Ito过程和扩散过程模型、利率期限结构模型、**投资组合与投资-消费策略、静态风险度量。本书第四章系统讲述了Ito随机分析理论,这是金融数学中鞅方法的理论基础。该章内容可以作为概率论研究生学习Ito随机分析的简明教材。
本版是在第一版基础上增加了基于半鞅随机分析理论的金融数学(共计4章),内容取材于2018年由Springer和科学出版社联合出版的作者的英文专著Introduction to Stochastic Finance。

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目录《现代数学基础丛书》序第二版前言第一版前言第一章概率论基础和离散时间鞅论 1 §1.1 概率论的基本概念 1 §1.1.1 事件与概率 1 §1.1.2 独立性、0-1律和Borel-Cantelli引理 3 §1.1.3 积分、随机变量的(数学)期望 4 §1.1.4 收敛定理 6 §1.2 条件数学期望 8 §1.2.1 定义和基本性质 8 §1.2.2 收敛定理 13 §1.2.3 两个有关条件期望的定理 14 §1.3 空间L∞(Ω,F)和L∞(Ω,F,m)的对偶 15 §1.4 一致可积随机变量族 17 §1.5 离散时间鞅 21 §1.5.1 基本定义 21 §1.5.2 基本定理 23 §1.5.3 鞅变换 25 §1.5.4 Snell包络 28 §1.6 Markov序列 30 第二章离散时间投资组合选择理论.32 §2.1 均值–方差分析 32 §2.1.1 没有无风险证券情形下的均值–方差前沿组合 33 §2.1.2 没有无风险证券情形下均值–方差分析的新表述 37 §2.1.3 存在无风险证券情形下的均值–方差前沿组合 42 §2.1.4 均值–方差效用函数 45 §2.2 资本资产定价模型(CAPM) 46 §2.2.1 市场竞争均衡与市场组合 46 §2.2.2 存在无风险证券时的CAPM 48 §2.2.3 没有无风险证券时的CAPM 51 §2.2.4 利用CAPM的均衡定价 52 §2.3 套利定价理论(APT) 53 §2.4 均值–半方差模型 56 §2.5 多阶段均值–方差分析理论 57 §2.6 期望效用理论 60 §2.6.1 效用函数 61 §2.6.2 Arrow-Pratt风险厌恶函数 62 §2.6.3 风险厌恶程度的比较 64 §2.6.4 由随机序定义的偏好 64 §2.6.5 期望效用最大化与风险资产的初始价格 67 §2.7 基于消费的资产定价模型 69 第三章离散时间金融市场模型和未定权益定价 71 §3.1 基本概念 71 §3.1.1 未定权益和期权 71 §3.1.2 卖权–买权平价关系 72 §3.2 二叉树模型 72 §3.2.1 单期情形 72 §3.2.2 多期情形 73 §3.2.3 近似连续交易情形 75 §3.3 一般的离散时间模型 77 §3.3.1 基本框架 77 §3.3.2 套利策略和容许策略 78 §3.4 无套利市场的鞅刻画 80 §3.4.1 有限状态市场情形 80 §3.4.2 一般情形:Dalang-Morton- Willinger定理 81 §3.5 欧式未定权益定价 84 §3.6 期望效用最大化和欧式未定权益定价:鞅方法 86 §3.6.1 一般效用函数情形 86 §3.6.2 HARA效用函数及其对偶情形 88 §3.6.3 基于效用函数的未定权益定价 90 §3.6.4 市场均衡定价 92 §3.7 美式未定权益定价 96 §3.7.1 完全市场中卖方的超对冲策略.96 §3.7.2 完全市场中买方最优停止策略和无套利定价 97 §3.7.3 非完全市场中美式未定权益的无套利定价 98 第四章鞅论和It随机分析 99 §4.1 连续时间随机过程 99 §4.1.1 随机过程的基本概念 99 §4.1.2 Poisson过程和复合Poisson过程 100 §4.1.3 Markov过程 102 §4.1.4 Brown运动 104 §4.1.5 停时、鞅、局部鞅 105 §4.1.6 有限变差过程 106 §4.1.7 连续局部下鞅的Doob-Meyer分解 107 §4.1.8 连续局部鞅和半鞅的二次变差过程 110 §4.2 关于Brown运动的随机积分 115 §4.2.1 Wiener积分 115 §4.2.2 It随机积分 115 §4.3 It公式、Girsanov定理和鞅表示定理 120 §4.3.1 It公式 121 §4.3.2 Brown运动的Levy鞅刻画 123 §4.3.3 Brown 运动的反射原理 124 §4.3.4 随机指数和Novikov定理 125 §4.3.5 Girsanov定理 126 §4.4 It随机微分方程 130 §4.4.1 解的存在唯一性 130 §4.4.2 例子 132 §4.5 It扩散过程 136 §4.6 Feynman-Kac公式 137 §4.7 Snell包络(连续时间情形) 139 §4.8 倒向随机微分方程 140 第五章 Black-Scholes模型及其修正 145 §5.1 未定权益定价和对冲的鞅方法 145 §5.1.1 Black-Scholes模型 145 §5.1.2 等价鞅测度 147 §5.1.3 欧式未定权益的定价和对冲 148 §5.1.4 美式未定权益定价 150 §5.2 期权定价的一些例子 153 §5.2.1 标的股票具有红利率的期权 153 §5.2.2 外汇期权 154 §5.2.3 复合期权 155 §5.2.4 选择者期权 156 §5.3 Black-Scholes公式的实际应用 156 §5.3.1 历史波动率和隐含波动率 156 §5.3.2 delta对冲和期权价格的敏感性分析 156 §5.4 在Black-Scholes公式中捕捉偏差 158 §5.4.1 CEV模型和水平依赖波动率模型 158 §5.4.2 随机波动率模型 160 §5.4.3 SABR模型 161 §5.4.4 方差-Gamma(VG)模型 162 §5.4.5 GARCH模型 163 第六章奇异期权的定价和对冲 164 §6.1 Brown运动和它的极值联合分布 164 §6.2 障碍期权 167 §6.2.1 单障碍期权 168 §6.2.2 双障碍期权 169 §6.3 亚式期权 169 §6.3.1 几何平均亚式期权 169 §6.3.2 算术平均亚式期权 171 §6.4 回望期权 178 §6.4.1 回望执行价期权 178 §6.4.2 回望基价期权 180 §6.5 重置期权 181 第七章 It过程和扩散过程模型 182 §7.1 It过程模型 182 §7.1.1 自融资交易策略 182 §7.1.2 等价鞅测度与无套利 184 §7.1.3 欧式未定权益的定价和对冲 188 §7.1.4 计价单位的改变 189 §7.2 期权定价的PDE方法 191 §7.3 用概率方法求欧式期权定价显式解 192 §7.3.1 时间和刻度变换 193 §7.3.2 Merton模型下的期权定价 194 §7.3.3 一般非线性约化方法 195 §7.3.4 CEV模型下的期权定价 196 §7.4 美式未定权益的定价 197 第八章利率期限结构模型 199 §8.1 债券市场 199 §8.1.1 基本概念 199 §8.1.2 债券价格过程 200 §8.2 短期利率模型 202 §8.2.1 单因子模型和仿射期限结构 202 §8.2.2 单因子模型的函数变换方法 206 §8.2.3 多因子短期利率模型 210 §8.2.4 远期利率模型:HJM模型 211 §8.3 远期价格和期货价格 214 §8.4 利率衍生品的定价 216 §8.4.1 基于函数变换方法的利率模型下的PDE方法 216 §8.4.2 远期测度方法 218 §8.4.3 计价单位改变方法 219 §8.5 Flesaker-Hughston模型 221 §8.6 BGM模型 223 第九章扩散过程模型下的最优投资组合与投资–消费策略 226 §9.1 市场模型与投资–消费策略 226 §9.2 期望效用最大化 228 §9.3 均值–风险投资组合选择 235 §9.3.1 一般均值–风险模型框架 235 §9.3.2 加权均值–方差模型 236 第十章静态风险度量 239 §10.1 一致风险度量 239 §10.1.1 币值风险度量和一致风险度量 239 §10.1.2 一致风险度量的表示 241 §10.2 共单调次可加的风险度量 243 §10.2.1 共单调次可加风险度量的表示: 无模型情形 244 §10.2.2 共单调次可加风险度量的表示: 模型依赖情形 247 §10.3 凸风险度量 249 §10.3.1 凸风险度量的表示:无模型情形 249 §10.3.2 凸风险度量的表示:模型依赖情形 250 §10.4 共单调凸风险度量 251 §10.4.1 共单调凸风险度量的表示:无模型情形 251 §10.4.2 共单调凸风险度量的表示:模型依赖情形 253 §10.5 分布不变的风险度量 255 §10.5.1 分布不变的一致风险度量 255 §10.5.2 分布不变的凸风险度量 259 §10.5.3 有关随机序和分位数的几个结果 260 §10.5.4 分布不变的共单调次可加风险度量 262 §10.5.5 分布不变的共单调凸风险度量 271 第十一章随机分析与半鞅模型 279 §11.1 半鞅与随机分析 279 §11.1.1 上鞅的Doob-Meyer分解 279 §11.1.2 局部鞅和半鞅 281 §11.1.3 关于局部鞅的随机积分 283 §11.1.4 关于半鞅的随机积分 285 §11.1.5 It公式和Doleans指数公式 286 §11.2 半鞅模型 287 §11.2.1 基本概念和记号 288 §11.2.2 关于半鞅的向量随机积分 289 §11.2.3 可选分解定理 291 §11.3 超对冲 292 §11.4 公平价格和可达未定权益 294 第十二章最优投资的凸对偶方法 298 §12.1 关于效用最大化的凸对偶 298 §12.1.1 问题 298 §12.1.2 完备市场情形 299 §12.1.3 不完备市场情形 301 §12.1.4 Kramkov和Schachermayer的结果 302 §12.2 一个不依赖计价单位的框架 304 §12.2.1 鞅折算因子和超对冲 305 §12.2.2 定理12.1的重新表述 307 §12.3 基于效用的期权定价方法 308 §12.3.1 最小最大鞅折算因子方法 308 §12.3.2 基于边际效用的方法 310 第十三章期望效用最大化的鞅方法 312 §13.1 期望效用最大化与估价 312 §13.1.1 期望效用最大化 313 §13.1.2 基于效用的估价 314 §13.2 最小相对熵与最大Hellinger积分 316 §13.2.1 HARA效用函数 316 §13.2.2 另一类效用函数 318 §13.2.3 效用函数W0(x)=.e.x 320 §13.3 由一Levy过程驱动的市场 320 §13.3.1 市场模型 320 §13.3.2 关于HARA效用函数的结果 323 §13.3.3 关于形如Wγ(γ<0)的效用函数的结果 327 §13.3.4 关于效用函数W0(x)=.e.x的结果 328 第十四章最优增长投资组合与期权定价 333 §14.1 最优增长投资组合 333 §14.1.1 最优增长策略 333 §14.1.2 几何Levy过程模型 335 §14.1.3 由跳扩散型过程驱动的模型 340 §14.2 几何Levy过程模型下的定价 344 §14.3 期权定价的其他方法 350 §14.3.1 F.llmer-Schwarzer方法 350 §14.3.2 Davis方法 351 §14.3.3 Esscher变换方法 351 参考文献 353 索引 372 《现代数学基础丛书》已出版书目 379

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