本书共6章，在传统离散元方法基础上，提出了多尺度离散元模拟方法，针对微观尺度的颗粒单元接触问题，提出了可以定量考虑颗粒表面粗糙度的随机法向接触模型；针对细观尺度的颗粒集合特性表征问题，建立了基于主成分分析方法的颗粒集合评价方法；针对宏观尺度的大规模计算问题，发展了基于精确缩尺的粗粒化离散元方法，从不同尺度对现有离散元方法做出了改进。 本书可供力学、土木、水利和地质灾害等领域的科研人员参考，也可供高等学校相应专业师生参阅。
1.层次清晰，专业性和针对性强，针对微观尺度的颗粒单元接触问题、细观尺度的颗粒集合特性表征问题、宏观尺度的大规模计算问题，建立了模型，发明了新方法。2. 参考性强，作者的研究成果可以为读者了解离散元方法的新发展提供有效途径。
颗粒材料作为典型的离散介质，广泛存在于自然界并应用于实际工程中，在民用和国防工业中具有极其重要的工程应用价值。颗粒材料性质复杂，在不同的外界环境下会表现出类似固体、液体和气体的性质，使得充分研究颗粒材料的动力学性质变成一个极具挑战性的问题。颗粒系统可以被看作复杂的多尺度体系，目前以物理实验及连续介质力学方法为主的研究主要关注颗粒材料的宏观性能，基于非连续介质力学的离散元方法无需复杂的本构模型，能从细观尺度上再现颗粒材料的宏观力学响应，为研究颗粒材料的动态力学性能提供了一条新的途径。随着离散元方法的发展，目前关于颗粒单元形状、接触模型以及颗粒破碎模拟等方面的研究都取得了一定进展，但在颗粒表面粗糙度模拟、颗粒集合细观特性表征和大规模颗粒系统模拟计算等方面仍存在较大问题。本书在传统离散元方法基础上，提出了多尺度离散元模拟方法，从不同尺度对现有离散元方法做出了改进。针对微观尺度的颗粒单元接触问题，提出了可以定量考虑颗粒表面粗糙度的随机法向接触模型；对经典GW模型进行了扩展，推导出了在极限光滑情况下模型的局限性；提出了适用于离散元模拟的改进弹性E-GW模型；通过进行单轴和三轴压缩试验，研究了表面粗糙度对颗粒系统宏观行为的影响；提出了改进的弹塑性EP-GW模型，改进的切向接触模型。针对细观尺度的颗粒集合特性表征问题，建立了基于主成分分析方法的颗粒集合评价方法；建立了二维和三维情况下颗粒集合和对应数值图像矩阵的转化方法；分析了特殊颗粒集合的主方差及主模态特征；对采用不同特征参数生成的颗粒集合采用主成分分析方法进行研究，探究了数值矩阵主方差与颗粒集合特征量之间的关系；通过数值图像矩阵的主方差和不相似系数揭示了不同颗粒集合之间的差异；定量研究了颗粒集合排布随机性、堆积密度、粒径分布、均匀性及各向异性对评价指标的影响。针对宏观尺度的大规模计算问题，发展了基于精确缩尺的粗粒化离散元方法，采用量纲分析的方法，得到了颗粒系统各物理量在原始系统及精确缩尺系统之间的缩放关系，为离散元接触模型中接触参数的处理提供了理论依据；采用多尺度描述方法，建立了粗粒化系统与原始系统的代表性单元（RVE），根据不同系统RVE单元之间质量守恒、动量守恒以及能量守恒关系，得到粗粒化系统与原始系统之间宏观和细观两种不同尺度的缩放关系。限于撰写时间及著者水平，书中不妥及疏漏之处在所难免，敬请读者批评指正。著者2022年5月
赵婷婷，博士，太原理工大学讲师，主要从事离散元方法的理论研究和算法开发工作，完成的博士论文获得英国计算力学学会颁发的2019年度罗格-欧文zui佳博士学位论文奖。自2019年进入太原理工大学工作以来，主要采用离散元等先进数值计算方法及深度学习方法针对颗粒材料的静动力学行为展开研究，承担了国家自然科学基金青年项目1项，山西省自然科学基金项目1项，重点实验室开放基金项目2项。
第1章概述11.1颗粒材料21.2离散元法31.3本书主要内容4参考文献5第2章离散元法的基本理论82.1单元形状92.1.1圆盘及球体单元92.1.2椭圆及椭球体单元102.1.3超二次曲面单元102.1.4多面体单元112.2接触检索122.2.1全局接触检索122.2.2局部接触判断142.3接触模型142.3.1法向接触模型142.3.2切向接触模型152.3.3抗转动模型162.3.4连接模型172.4动态求解182.4.1控制方程192.4.2时间积分202.5颗粒集合评价方法202.5.1堆积密度212.5.2径向分布函数212.5.3配位数212.5.4组构分析22参考文献23第3章粗糙颗粒接触模型263.1经典GW模型283.1.1粗糙平面的表征283.1.2粗糙平面接触303.1.3两粗糙球体接触303.2接触模型的无量纲形式323.3接触模型的数值求解343.3.1压力及变形分布的求解343.3.2数值求解方法的要点353.4数值计算结果及验证373.4.1Newton-Raphson算法的收敛性373.4.2数值参数的选取383.4.3算法有效性验证393.5改进的弹性GW模型423.5.1模型描述423.5.2经典模型与改进模型之间的对比433.5.3基于E-GW模型的法向接触定律463.5.4E-GW模型在离散元法中的应用533.6改进的弹塑性EP-GW模型703.6.1塑性接触模型703.6.2模型描述713.6.3塑性参数的影响733.7改进的切向GW模型763.7.1切向接触力763.7.2模型描述783.7.3数值计算结果79参考文献83第4章颗粒集合表征方法864.1表征方法概述874.2二维主成分分析方法884.2.1二维颗粒集合图像的数字化处理884.2.2分析方法的数值过程894.2.3主方差方程914.2.4颗粒集合数值图像的相似性924.3特殊颗粒集合的主方差及模态924.3.1周期颗粒集合排布924.3.2数值验证944.4基于主方差的颗粒集合特性评价994.4.1两种随机排列的颗粒集合1004.4.2颗粒集合的相似性评价1074.4.3颗粒集合的均匀性及各向异性1134.4.4颗粒集合密度的影响1214.4.5网格精度的影响1234.4.6缩尺颗粒集合的主方差1234.5三维主成分分析方法1244.5.1三维颗粒集合图像的数值化处理1254.5.2分析方法的数值过程1254.5.3规则网格体积占比的计算方法1274.5.4重复排列颗粒集合的特性1284.5.5分析窗口的选取1294.6三维颗粒集合评价1294.6.1数值试样1304.6.2不同因素对颗粒集合特性的影响1334.6.3颗粒集合的均匀性及各向异性138参考文献142第5章基于精确缩尺模型的粗粒化方法1445.1粗粒化方法概述1455.2精确缩尺模型1475.2.1相似定律1485.2.2颗粒系统的缩放关系1485.3粗粒化模型1505.4算例分析1535.4.1筒仓侧壁压力计算1535.4.2休止角计算155参考文献157第6章总结与展望1596.1总结1606.2展望161
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