本书以分数阶微分方程为研究对象，对其解析解的相关内容进行了详细而深入的研究。主要内容包括：绪论、分数阶微分方程的理论基础、分数阶积分与分数阶导数、分数阶偏微分方程、广义Hukuhara微分和模糊分数阶微积分、基于结构元的模糊分数阶微积分，共六章。
分数阶微分算子因为可以简洁、准确地描述具有历史记忆性和空间全域相关性等力学与物理过程，且分数阶导数建模简单、参数物理意义清楚、描述准确，因而成为复杂力学与物理过程数学建模的重要工具之一。近年来分数阶导数已成为描述各类复杂力学与物理行为的重要工具，因而分数阶微分方程的数值算法研究也备受关注。
在分数阶常微分方程的数值计算方面，比较成熟高效的算法是预估-校正法，而在分数阶偏微分方程的数值计算中，有限差分法依然占有主导地位，同时有限差分法与有限元法、无网格方法等相结合，可以获得许多高精度稳定算法，这也是现在和将来算法研究的热点，同时，与时间分数阶微分方程的算法进展相比，空间分数阶微分方程的数值算法更不成熟。有限元、有限体积和有限差分等占统治地位的空间偏导数离散方法本质上是局部支持的算法，应用于计算非局部的分数阶空间微分方程存在困难。现阶段，有限差分法主要应用于数值求解一维空间分数阶微分方程，二维与三维问题的求解还少见报道。另外，变导数方程的数值算法研究很少，相关的学术文章数量还是个位数，是分数阶导数方程数值算法研究的新领域，目前，分数阶微分方程的数值算法研究近年来虽然取得一些进展，但还不成熟，还存在较多的困难和尚未解决的问题，基于既往的研究经验和知识，分数阶微分方程数值计算研究的重点和方向有以下5个方面：（1）时间和空间分数阶微分方程的快速算法；（2）分数阶微分方程计算的基本计算数学理论；（3）高维空间分数阶拉普拉斯算子方程的离散算法；（4）变导数方程和分布式导数方程的数值算法研究；（5）分数阶导数方程的计算力学软件的开发。
基于此，笔者结合自己多年的教学实践与科研成果撰写了《分数阶微分方程的解析解研究》一书，本书以分数阶微分方程为研究对象，对其解析解的相关内容进行了详细而深入的研究。本书共6章，主要内容包括：绪论、分数阶微分方程的理论基础、分数阶积分与分数阶导数、分数阶偏微分方程、广义HUKUHARA微分和模糊分数阶微积分、基于结构元的模糊分数阶微积分。希望本书的出版为分数阶微分方程的科研进步贡献一份力量。
本书在撰写过程中，参考了大量的书籍和论文，在此对相关作者表示感谢！
鉴于“分数阶微分方程”这一新兴学科所涉及的内容广泛，又是多学科交叉渗透，加之作者水平所限，书中缺点和错误在所难免，恳请读者批评指正。
郭元伟，1983年10月出生，河南林州人，现就职于太原学院，讲师职称。主要研究方向：分数阶微分方程理论及应用、模糊微分方程理论及应用、非线性积分理论等。主讲课程：高等数学、概率论与数理统计（高考数学）等，参加工作以来，多次荣获优秀教师等荣誉称号。
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