《大学数学21讲》以《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》等国内主流教材为基础，对教材内重要知识点进行梳理，对重点题型进行解析，对易错点进行着重强调。同时，为配合“建立理工类高校分阶段递进式数学教学新模式”的教学改革研究，本书内容和难度均具有分阶段递进式的特点，在掌握基础知识的前提下，注重层次的提高。全书内容包括《高等数学》相关8讲、《线性代数》相关6讲、《概率论与数理统计》相关7讲及3门课程的知识点总结。
本书可作为高等学校理工类专业本科生的大学数学辅助教材，也可作为考研的主要学习参考资料，同时也可供自学人员参考。
第1讲函数、极限与连续1
1.1函数1
1.2极限4
1.3连续性与间断点21
第2讲一元函数微分学27
2.1导数与微分的定义及应用27
2.2求各类函数的导数与微分31
2.3函数曲线的性态38
2.4证明方程根的方法40
2.5证明等式的方法41
2.6证明不等式的方法42
第3讲一元函数积分学45
3.1不定积分（本节强调积分的方法与技巧的学习）45
3.2定积分54
第4讲一元积分应用及二重积分62
4.1定积分的应用（元素法，微观化）62
4.2一元积分综合问题65
4.3二重积分67
第5讲微分方程74
5.1微分方程基本概念74
5.2一阶微分方程74
5.3高阶微分方程79
5.4变积分限函数与微分方程结合题型84
第6讲多元函数微分学86
6.1多元函数极限与连续86
6.2偏导数与全微分88
6.3多元复合函数的求导法则92
6.4隐函数求导法则93
6.5全微分形式不变性94
6.6多元函数的极值94
第7讲无穷级数97
7.1常数项级数的基本概念与性质97
7.2常数项级数审敛法98
7.3幂级数106
第8讲三重积分、曲线积分与曲面积分116
8.1三重积分116
8.2曲线积分118
8.3格林公式120
8.4曲面积分122
8.5高斯公式125
高等数学知识点总结127
第9讲行列式155
9.1行列式的定义和性质155
9.2数字型行列式的计算159
9.3抽象型行列式的计算161
第10讲矩阵163
10.1矩阵的概念及几类特殊形式的矩阵163
10.2矩阵的运算164
10.3逆矩阵165
10.4求矩阵的幂168
10.5伴随矩阵（注意伴随矩阵的定义式）169
10.6分块对角阵171
10.7矩阵的初等变换及初等矩阵171
10.8矩阵的秩173
第11讲线性方程组176
11.1线性方程组的表达式176
11.2齐次线性方程组176
11.3线性方程组解的讨论177
11.4线性方程组的公共解和同解180
11.5克拉默法则183
第12讲向量组的线性相关性185
12.1向量的线性组合、线性表示185
12.2线性相关与线性无关的判定186
第13讲特征值与特征向量191
13.1矩阵的特征值和特征向量191
13.2相似矩阵和矩阵的对角化194
第14讲二次型198
14.1二次型的基本概念198
14.2化二次型为标准型198
14.3正定二次型与正定矩阵202
线性代数知识点总结204
第15讲概率论的基本概念215
15.1基本概念215
15.2概率216
15.3条件概率218
15.4全概率公式和贝叶斯公式219
15.5独立性221
15.6事件关系222
第16讲随机变量及其分布223
16.1随机变量的定义223
16.2离散型随机变量及其分布律223
16.3五种重要的离散型随机变量的分布224
16.4随机变量的分布函数225
16.5连续型随机变量及其概率密度227
16.6三种重要的连续型随机变量的分布228
16.7随机变量的函数的分布230
16.8补例232
第17讲多维随机变量及其分布234
17.1二维随机变量234
17.2边缘分布235
17.3条件分布238
17.4相互独立的随机变量240
17.5两个随机变量的函数的分布241
第18讲随机变量的数字特征249
18.1数学期望249
18.2方差251
18.3协方差及相关系数255
18.4矩256
第19讲大数定律及中心极限定理257
19.1大数定律257
19.2中心极限定理258
第20讲样本及抽样分布261
20.1总体与样本261
20.2抽样分布261
第21讲参数估计271
21.1矩估计271
21.2最大似然估计272
概率论与数理统计知识点总结274
参考文献285
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