高等数学是大学重要的基础课之一，也是公认较难学习的一门课，它的学习不仅需要学生在课堂专心听讲还需要大量练习巩固。为了帮助学生加深对高等数学基本内容的理解掌握、进一步学好高等数学，提高分析问题和解决问题的能力，《高等数学导学、训练与习题全解》编者团队总结二十余年高等数学教学经验，归纳整理了学生学习的重点、难点、易错点，还总结了知识要点和数学思想方法，少数题目还给出一题多解拓展思维。为了便于学生自主学习，编者团队录制了重难点视频，扫描二维码即可学习。考虑到学生学习高等数学的习惯，《高等数学导学、训练与习题全解》按照高等数学教材的教学要求和章节顺序进行编排，习题的选择、难易梯度的设置也与高等数学教材保持一致。
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目录
前言
第1章 函数与极限 1
1.1 集合 1
1.2 函数 1
1.3 函数的极限 7
1.4 无穷小量与无穷大量 17
1.5 函数的连续性 21
总习题1 及其详解 25
自测题1 及其详解 29
第2章 导数与微分 34
2.1 导数的概念 34
2.2 函数的求导法则 38
2.3 高阶导数 42
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 46
2.5 导数的简单应用 50
2.6 函数的微分 53
总习题2 及其详解 56
自测题2 及其详解 63
第3章 导数的应用 67
3.1 微分中值定理 67
3.2 函数单调性与曲线的凹凸性 72
3.3 函数的极值与值 78
3.4 函数图形的描绘 84
3.5 洛必达法则 90
3.6 泰勒公式 93
总习题3 及其详解 97
自测题3 及其详解 105
第4章 不定积分 110
4.1 不定积分的概念 110
4.2 换元积分法 114
4.3 分部积分法 122
4.4 有理函数及三角函数有理式的积分 128
总习题4 及其详解 134
自测题4 及其详解 142
第5章 定积分 147
5.1 定积分的概念和性质 147
5.2 定积分变限的函数和微积分基本公式 153
5.3 定积分的换元法和分部积分法 159
5.4 反常积分 167
总习题5 及其详解 173
自测题5 及其详解 182
第6章 定积分的应用 188
6.1 定积分的元素法 188
6.2 平面图形的面积—立体的体积 188
6.3 平面曲线的弧长与曲率 199
*6.4 旋转曲面的面积 205
6.5 定积分在物理上的应用 209
总习题6 及其详解 215
自测题6 及其详解 222
第7章 空间解析几何与向量代数 227
7.1 空间直角坐标系 227
7.2 曲面与空间曲线的一般方程 229
7.3 空间曲线与曲面的参数方程 235
7.4 向量的概念和运算 241
7.5 平面和直线的方程 248
总习题7 及其详解 259
自测题7 及其详解 269
第8章 多元函数微分学及其应用 274
8.1 多元函数 274
8.2 多元函数的偏导数 278
8.3 全微分 282
8.4 多元复合函数的求导法则 285
8.5 隐函数的求导公式 289
8.6 方向导数与梯度 293
8.7 多元函数微分学的应用 297
8.8 多元函数的极值、值和条件极值 304
总习题8 及其详解 309
自测题8 及其详解 317
第9章 重积分 321
9.1 二重积分的概念与性质 321
9.2 二重积分的计算 324
9.3 三重积分 339
9.4 重积分的应用 349
总习题9 及其详解 359
自测题9 及其详解 364
第10章 曲线积分与曲面积分 373
10.1 类 (对弧长的) 曲线积分 373
10.2 类 (对面积的) 曲面积分 382
10.3 第二类 (对坐标的) 曲线积分 391
10.4 格林公式及其应用 399
10.5 第二类 (对坐标的) 曲面积分 407
10.6 高斯公式 通量与散度 419
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 426
总习题10 及其详解 435
自测题10 及其详解 446
第11章 无穷级数 451
11.1 常数项级数的概念和性质 451
11.2 常数项级数的审敛法 454
11.3 幂级数 462
11.4 函数展开成幂级数 467
11.5 函数的幂级数展开式的应用 472
11.6 傅里叶级数 477
11.7 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 484
总习题11 及其详解 488
自测题11 及其详解 496
第12章 微分方程 503
12.1 微分方程的基本概念 503
12.2 可分离变量的微分方程 507
12.3 一阶线性微分方程 510
12.4 全微分方程 515
12.5 可降阶的高阶微分方程 520
12.6 高阶线性微分方程 525
12.7 二阶常系数齐次线性微分方程 528
12.8 二阶常系数非齐次线性微分方程 533
12.9 变量代换法 539
12.10 微分方程的幂级数解法 546
总习题12 及其详解 550
自测题12 及其详解 559
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