本书内容包括:向量代数,行列式,线性方程组与线性子空间、几何空间中的平面与直线、矩阵的秩与矩阵的运算,线性空间与欧几里德空间等。
第二版在以下几个方面作了修改。
为了降低学习难度,根据□□版使用的经验和反馈,我们把□□章里有关线性流形和子空间的内容删去,让这些概念到第三章才出现。第二章的行列式定义还是使用通常的乘积交叉和的形式,把□□版使用的有向体积(即多重线性函数)定义作为几何意义放在评注里,还把几何空间的直线与□面的内容集中放到新设的第四章。考虑到以后计算多重积分的需要,在第六章第8节补充了有关求空间区域到坐标□面投影的求法,给出一个例题和一些习题。此外对习题的顺序和配备做了整理,增加了一些入门级的基本题,较难的题排在后面,还打上星号,这样虽然每一节后面有不少习题,但教师可以根据不同的要求选取习题,从□易到很难,有很大选择余地。根据华东师范大学几年来的经验,□□学年每周6学时(其中□学时习题课)可以把不打星号的内容教完。第3学期开设每周□学时的选修课,讲授第十四章以及其他一些打星号的内容,这样可以使兴趣不同的学生各得其所。
在帮助学生熟悉数学软件方面,第二版增加了与Maple□行的Mathematica的内容,使用者可以从中选择一种。由肖刚教授开发的网上互动式多功能服务站(WIMS)有了汉化的光盘版KNOWIMS。这是一个开放软件,可以免费使用。即使在上网不易的偏远地区,只要有一台电脑,就能拥有一个WIMS系统,而且教师还可以在这个系统里自行开发各种练习,我们在附录中介绍了WIMS的用法,许多章节后面会介绍相应的练习。希望广大师生能喜欢它,发展它,当然这些有关计算机的内容都是选学的,有兴趣的读者可向高等教育出版社数学分社(北京市朝阳区惠新东街4号富盛大厦□0层,邮编1000□9)索取相关软件光盘。
此外我们还对许多图形添加了阴影,增加了立体感,希望我们的第二版能使学习数学变得更有趣。
第一章 向量代数
§1 向量的线性运算
§□ 向量的共线与共面
§3 用坐标表示向量
§4 线性相关性与线性方程组
§5 n维向量空间
§6 几何空间向量的内积
§7 几何空间向量的外积
§8 几何空间向量的混合积
*§9 □面曲线的方程
第二章 行列式
§1 映射与变换
§□ 置换的奇偶性
§3 矩阵
§4 行列式的定义
§5 行列式的性质
§6 行列式按一行(一列)展开
§7 用行列式解线性方程组的克拉默法则
§8 拉普拉斯定理
第三章 线性方程组与线性子空间
§1 用消元法解线性方程组
§□ 线性方程组的解的情况
§3 向量组的线性相关性
§4 线性子空间
§5 线性子空间的基与维数
§6 齐次线性方程组的解的结构
§7 非齐次线性方程组的解的结构,线性流形
第四章 几何空间中的□面与直线
§1 几何空间中□面的仿射性质
§□ 几何空间中□面的度量性质
§3 几何空间中直线的仿射性质
§4 几何空间中直线的度量性质
*§5 □面束
第五章 矩阵的秩与矩阵的运算
§1 向量组的秩
§□ 矩阵的秩
§3 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况
§4 线性映射及其矩阵
§5 线性映射及矩阵的运算
§6 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆
§7 矩阵的分块
§8 初等矩阵
*§9 线性映射的像空间与核空间
第六章 线性空间与欧几里得空间
§1 线性空间及其同构
§□ 线性子空间的和与直和
§3 欧几里得空间
§4 欧几里得空间中的正交补空间与正交投影
§5 正交变换与正交矩阵
习题答案
附录一 Maple的基本知识
附录二 Mathematica的基本知识
附录三 如何利用WIMS辅助教学
附录四 名词索引
附录五 Maple函数名索引
附录六 Mathematica函数名索引
附录七 希腊字母表
参考文献