《未决赔款准备金评估的随机性模型与方法》研究非寿险业务未决赔款准备金评估的各种随机性模型与方法，这一专题是当前国际精算理论研究的热点之一。当前在国际精算实务中，对未决赔款准备金的估计已经开始涉及最佳估计及估计区间的概念，而为了从理论上阐述这些概念，就需要深入研究未决赔款准备金评估的各
种随机性模型与方法。《未决赔款准备金评估的随机性模型与方法》基本上涵盖了当前国际精算研究中未决赔款准备金评估随机性模型与方法的各个分支，并对已有文献进行了系统整理。
非寿险业务准备金是对非寿险业务保单未了责任的财务度量和资金准备。把保单责任按有效保单约定的保险事故是否已经发生分为两部分：仍有可能发生保险事故的部分称为未到期责任，需提取未到期责任准备金；已经发生保险事故但尚未结案，需进行理赔的部分，称为未决赔款责任，需提取未决赔款责任准备金。除此之外，还可能根据需要提取其他准备金。
对非寿险业务来讲，科学合理地评估责任准备金对保险公司的经营和保险监管具有重要意义。一方面，准备金评估的准确性是真实反映保险公司经营成果的基础，是公司经营管理中进行科学决策的基础；另一方面，准备金提取的充分性对公司的偿付能力状况和风险状况产生重大影响，也是监管部门进行偿付能力监管的基本要求。
2003年3月，中国保监会发布了《保险公司偿付能力额度及监管指标管理规定》。偿付能力额度的定义与计算都依赖于责任准备金的评估。
2004年12月，根据《中华人民共和国保险法》的要求，中国保监会制定了《保险公司非寿险业务准备金管理办法（试行）》，这是我国第一部与国际通行做法保持一致的非寿险责任准备金评估标准，有利于保险公司加强内部管理与稳健经营，也有利于监管部门分析、评估和防范风险。
2008年7月，中国保监会发布了《保险公司偿付能力管理规定》。该规定不再有偿付能力额度的定义，而代之以偿付能力充足率（即资本充足率）的定义，它指保险公司的实际资本与最低资本的比率。实际资本是认可资产与认可负债的差额.在认可负债的评估中，准备金评估占有重要位置。另外，该规定的第二十四条强调建立和完善准备金负债评估制度，确保准备金负债评估的准确性和充足性。
通常来说，准备金负债占财险公司总负债的比例是60％-70％，。对准备金负债的准确评估无疑具有重要的实际意义。
张连增，男，南开大学风险管理与保险学系精算学教授、博士生导师，教学研究专长：精算理论、非寿险精算。
1996年毕业于南开大学数学系，获随机过程方向理学博士学位。同年开始在南开大学风险管理与保险学系工作，至l998年底通过美国寿险精算学会精算考试l00系列ll门课程。面向精算硕士生和本科生开设众多精算专业课程，自2000年后教学研究专注于非寿险精算。在精算理论研究方面，侧重于随机过程在金融保险中的应用和现代精算风险理论。
作为访问学者，曾应邀访问香港大学统计精算学系、香港友邦保险公司、墨尔本大学精算研究中心、加拿大Waterl00大学统计精算学系等机构。
1 基于流量三角形的损失准备金评估
1.1 传统链梯法简介
1.1.1 已决赔款链梯法
1.1.2 链梯法的一个Excel VBA程序
1.2 损失进展数据的一般建模
1.2.1 增量损失
1.2.2 累计损失
1.2.3 注记
1.3 进展模式
1.3.1 增量比率
1.3.2 累计比率
1.3.3 因子
1.3.4 估计
1.3.5 注记
1.4 各种方法
1.4.1 Bornhuetter—Ferguson方法
1.4.2 损失进展法
1.4.3 链梯法
1.4.4 总量法
1.4.5 边际和法
1.4.6 Cape—Cod法
1.4.7 可加法
1.4.8 总结
1.5 最大似然估计
1.5.1 泊松模型
1.5.2 多项分布模型
1.5.3 总结
1.6 总结
2 非参数随机性模型——Mack模型
2.1 Mack模型介绍
2.2 Mack模型中估计量的无偏性
2.3 Mack模型中均方误差的计算
2.4 Mack模型基本假设的检验方法
2.4.1 Mack模型假设（1）
2.4.2 Mack模型假设（2）
2.4.3 Mack模型假设（3）
2.5 Mack模型的置信区间
2.6 数值实例
2.6.1 数据来源
2.6.2 假设检验
2.6.3 计算结果及分析
3 线性回归模型
3.1 扩展的链梯比率模型
3.1.1 无截距项的ELRF
3.1.2 有截距项的ELRF
3.1.3 Cape—Cod模型
3.1.4 ELRF的局限性
3.2 应用线性回归评估损失准备金的不确定性
3.2.1 准备金不确定性的成因
3.2.2 数据实例
3.2.3 评估准备金和准备金不确定性的方法
3.2.4 估计损失准备金
3.2.5 估计损失准备金的不确定性
3.2.6 总结
4、广义线性模型
4.1 广义线性模型
4.1.1 指数散布族变量
4.1.2 联结函数
4.1.3 偏差与比例偏差
4.2 泊松模型下的未决赔款准备金估计问题
4.2.1 泊松模型
4.2.2 最大似然估计
4.2.3 泊松模型与链梯法的等价性
4.2.4 过度分散泊松模型
4.2.5 过度分散泊松模型的数值例子
4.3 广义线性模型在未决赔款准备金估计中的其他数值例子
4.3.1 泊松模型
4.3.2 伽玛模型
4.3.3 InverscGaussian模型
5、对数正态模型
5.1 Verrall的无偏估计
5.1.1 对数正态分布的估计
5.1.2 下三角赔款额的无偏估计
5.1.3 未决赔款总额的无偏估计
5.2 Doray的一致最小方差无偏估计
5.2.1 模型介绍
5.2.2 参数估计
5.2.3 未决赔款准备金的均值和方差
5.2.4 未决赔款准备金的均值和方差的一致最小方差无偏估计
5.2.5 未决赔款准备金的UMVUE的方差
5.2.6 未决赔款准备金的均值与方差的最大似然估计
5.2.7 数值实例
6、进展趋势模型
6.1 进展趋势模型
6.1.1 模型简介
6.1.2 与ELRF的比较
6.2 数值实例
6.2.1 数据
6.2.2 模型选择
6.2.3 参数估计
6.2.4 下三角的预测
6.2.5 由其他方法计算所得到的结果
6.2.6 进一步的研究
7、信度理论模型
7.1 精算学中的信度理论
7.1.1 引言
7.1.2 最大精确信度理论
7.2 DeVylder信度模型
7.2.1 引言
7.2.2 DcVYlder模型
7.2.3 对DcVylder模型假设的讨论
7.2.4 修正的DcVyldel模型
7.2.5 DcVYlder模型的VBAExcel实现
7.3 应用信度模型估计损失进展
7.3.1 引言
7.3.2 损失进展的估计方法
7.3.3 Btihlmann信度估计
7.3.4 Btihlmann信度估计的有效性
7.3.5 Biihlmann信度估计的优势
7.3.6 数值例子
7.3.7 总结
8、Kalman滤波法
8.1 状态空间模型和Kalman滤波
8.2 流量三角形和对数正态模型
8.3 递推模型和估计
8.4 数值实例分析
8.4.1 数据来源
8.4.2 计算结果及分析
8.5 效果分析和方法的优缺点
8.5.1 Kalman滤波效果分析
8.5.2 Kalman滤波法的优缺点
9、自举法
9.1 自举法介绍
9.1.1 自举法的基本思路
9.1.2 自举法应用的一个实例
9.1.3 自举法的特点
9.2 自举在链梯法中的应用
9.2.1 传统链梯法
9.2.2 残差
9.2.3 自举法中的有放回的再抽样
9.3 广义线性模型与自举法
9.3.1 广义线性模型及准备金评估随机模型
9.3.2 残差
9.3.3 自举的再抽样过程
9.3.4 模型结构的确定检验
9.4 自举法的应用实例：过度分散泊松模型
9.4.1 过度分散泊松模型
9.4.2 残差
9.4.3 预测误差的估计
9.4.4 数值实例
9.4.5 结论
10、贝叶斯方法
10.1 贝叶斯方法的基本原理
10.2 链梯法的winBUCS实现
10.2.1 进展因子为随机变量的链梯法
10.2.2 贝叶斯链梯法
10.2.3 贝叶斯Bornhuetter-Fcrguson方法
10.3 对数正态模型中的准备金估计的winBUGS实现
10.3.1 Doray（1996）中的数据
10.3.2 Taylor和Ashe（1983）中的数据
10.4 泊松模型中未决赔款准备金估计的预测误差
10.5 未决赔款准备金估计的案均赔款贝叶斯模型
10.5.1 模型1
10.5.2 模型2
10.5.3 模型3
10.5.4 模型4
10.5.5 结论
10.6 增量赔款流量三角形中出现负值的处理
10.6.1 deAlba（2006）研究的实例
10.6.2 Verrall和Li（1993）研究的实例
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