“离散数学”是计算机专业中的一门重要的专业基础课，它是以离散量、离散量的结构以及自然系统与形式系统之间的对应和转换为主要研究对象，它包含了人类在创造计算机，运用计算机以及发展研究计算机的过程中，所运用的各种数学方法和数学思想，以及与这些数学问题相关的基础知识。 本书主要介绍离散数学的基础知识，全书共分7章，包括：命题逻辑、一阶谓词逻辑、集合与二元关系、函数、代数系统、格代数、图论等，并含有相关的例题与习题。 本书适用于高等理工科院校的计算机科学、计算机工程技术与应用、信息安全专业的本科生，也适用于信息管理、通信工程、电子技术等专业的本科生。
第一部分 数理逻辑
第一章 命题逻辑演算系统
1.1 命题逻辑演算系统的概念
1.1.1 命题
1.1.2 联结词
1.2 命题公式与真值表
1.2.1 命题公式与命题函数
1.2.2 命题公式的真值表
1.2.3 永真式与永假式
1.2.4 其他联结词
1.2.5 小联结词组
1.3 等价式与蕴含式
1.3.1 命题公式的等价
1.3.2 命题公式的蕴含
1.3.3 等价的判定
1.3.4 蕴含的判定
1.4 范式与对偶式
1.4.1 对偶公式
1.4.2 范式
1.4.3 主范式
1.5 命题演算的推理理论
1.5.1 有效推理的概念
1.5.2 推理过程
习题
第2章 一阶谓词逻辑演算系统
2.1 谓词命题
2.1.1 原子命题的谓词表示
2.1.2 量词
2.1.3 论域
2.1.4 含量词的谓词命题
2.2 谓词命题公式及约束变量
2.2.1 谓词命题公式
2.2.2 谓词公式的解释与赋值
2.2.3 谓词公式的等价与蕴含
2.2.4 约束变量与自由变量
2.2.5 代入实例
2.3 谓词逻辑演算的等价式和蕴含式
2.3.1 等价式与蕴含式
2.3.2 多元谓词及其量词
2.3.3 前束范式与Skolem范式
2.4 谓词逻辑演算的推理理论
习题
第二部分 集合论
第3章 集合与关系
3.1 集合及集合运算
3.1.1 集合的概念
3.1.2 集合的表示法
3.1.3 集合公理
3.1.4 集合的运算
3.1.5 集合的运算性质
3.2 三个基本原理
3.2.1 排列组合的复习
3.2.2 鸽巢原理
3.2.3 包含排斥原理
3.2.4 生成函数
3.3 笛卡儿（Descartes）积与关系
3.3.1 序偶与笛卡儿积
3.3.2 关系的概念
3.3.3 关系的表示
3.3.4 关系的性质
3.4 关系的运算
3.4.1 关系的集合运算
3.4.2 关系的复合运算
3.4.3 关系的逆运算
3.4.4 关系的闭包运算
3.5 等价关系与相容关系
3.5.1 划分与覆盖
3.5.2 等价关系与等价类
3.5.3 相容关系与相容类
3.6 次序关系
3.6.1 偏序关系
3.6.2 Hasse图
3.6.3 上确界与下确界
3.6.4 良序关系
习题
第4章 函数
4.1 函数的概念
4.1.1 函数的定义
4.1.2 函数的特性
4.2 复合函数与逆函数
4.2.1 复合函数
4.2.2 逆函数
4.2.3 函数的运算性质
4.3 序数与自然数
4.3.1 等势与劣势
4.3.2 自然数
4.3.3 序数
4.4 基数
4.4.1 基数的定义
4.4.2 可数集与不可数集
4.4.3 基数的比较
习题
第三部分 代数系统
第5章 代数结构
5.1 置换及其运算
5.1.1 置换与轮换
5.1.2 轮换的运算性质及方法
5.1.3 几个轮换运算的等式
5.2 数论初步
5.2.1 整数
5.2.2 辗转相除法
5.2.3 整数的互质性
5.2.4 整数的同余性
5.3 代数系统的概念
5.3.1 代数系统
5.3.2子代数系统
5.4 代数结构与子结构
5.4.1 代数结构
5.4.2子代数结构
5.5 同态，同构与同余
5.5.1 同态与同构
5.5.2 同余关系
5.6 几种典型的群
5.6.1 交换群
5.6.2 循环群
5.6.3 置换群
5.6.4 变换群与凯莱（Cayley）定理
5.7 陪集与拉格朗日定理
5.7.1 陪集
5.7.2 拉格朗日（Lagrange）定理
5.7.3 正规子群
5.7.4 同态定理
5.8 商代数与积代数
5.8.1 商代数
5.8.2 积代数
5.9 环与域
5.9.1 环
5.9.2 整环和域
5.9.3 环同态与理想
习题
第6章 格与布尔代数
6.1 格的概念
6.1.1 格与子格
6.1.2 格的性质
6.1.3 格的同态
6.2 几种典型的格
6.2.1 分配格
6.2.2 模格
6.2.3 有界格
6.2.4 有补格
6.2.5 布尔（Boolean）格
6.3 Stone表示定理
6.4 布尔表达式
6.4.1 布尔表达式
6.4.2 布尔函数
6.4.3 布尔表达式的析取范式与合取范式
习题
第四部分 图论
第7章 图论
7.1 图的基本概念
7.1.1 图的概念与定义
7.1.2 常用的术语
7.1.3 顶点的度数
7.1.4 子图与补图
7.1.5 图同构
7.1.6 图的运算
7.2 路与连通性
7.2.1 路与通路
7.2.2 无向连通
7.2.3 有向连通
7.3 图的矩阵
7.3.1 邻接矩阵
7.3.2 完全关联矩阵
7.3.3 可达矩阵
7.3.4 回路矩阵
7.3.5 割集矩阵
7.4 欧拉图与哈密尔顿图
7.4.1 Euler图
7.4.2 Htamilton图
7.5 树及其应用
7.5.1 无向树
7.5.2 生成树
7.5.3 生成树的个数
7.5.4 有向树及根树
7.5.5 哈夫曼（HLiffman）树
7.5.6 树的应用
7.6 通路问题
7.6.1 关键路径
7.6.2 短通路
7.6.3 通路
7.7 平面图
7.7.1 平面图的概念
7.7.2 对偶图
7.8 图的着色
7.8.1 色数与五色定理
7.8.2 色多项式
7.9 二分图与匹配
7.9.1 独立集与二分图
7.9.2 匹配
7.10 网络流
7.10.1 基本概念
7.10.2 流与 小割
习题
附录 中英文名词对照
参考文献
书单推荐
