作者分别在数学专业和金融学专业从事金融工程教学的过程中发现，数学专业学生在金融学思维和金融学专业学生在数学思维方面的困难几乎存在一样程度的困难。本书的初衷就是结合作者分别在数学和金融学专业的学习和教学过程中的一些心得来尝试解决这一问题。为此，该书以现代金融学的基本问题为主要框架，以数学的结构化思维和逻辑演绎思维为基本处理方式，沿着现代金融学和金融工程发展的历史轨迹，用大量的笔墨来反映金融学和数学在思想上的碰撞与交汇过程，以让学生较为顺利地理解金融工程的本义，从而更好地理解其于现代金融学的定位和意义。
直接给金融数学或金融工程下一个准确的定义都不是一件很容易的事。每一个金融学者或从业人员对金融数学和金融工程都可能因为自身知识结构的限制而有着不同的理解，这一点相对于传统的学科有着明显的差异。本书关于金融数学和金融工程的观点是：金融数学是现代金融学标志性成果的数学表达，是现代金融学的数学案例；它的主要任务是为资产定价和风险度量提供数量化理论基础。金融工程则是现代金融学基本原理在工程化思想下的一种实现。二者共同构成现代金融学的一类开放性课题。它们对于现代金融学体系的对应关系而言是一致的，这一点可以从现代金融学的发展历程中窥见一斑。
现代金融学发展的雏形最早可以追溯到1900年法国学者路易斯·巴舍利耶（Louis Bachelier）在其论文《投机理论》中关于布朗运动的应用和关于期权定价模型的探索。但遗憾的是，巴舍利耶的工作在长达50年之久的时间里并没有得到金融学界的重视。
20世纪50年代初，保罗·萨缪尔森（Paul A.Samuelson）通过统计学家萨维奇（L.J.Savage）重新发现了巴舍利耶的工作，之后大量现代金融学的研究成果得以呈现：1952年，马柯维茨（H.Markowit）发表了《资产组合选择的均值方差理论》-文，在这篇论文中马柯维茨第一次从风险的收益率和风险之间的关系出发，讨论了不确定经济环境中最优资产组合的选择问题。这也常常被描述为现代金融学的第一次革命的开端。1958年，莫迪利亚尼（F.Modigliani）和莫顿·米勒（M.H.Miller）发表《资本成本、公司财务与投资理论》一文，提出了现代企业金融资本结构理论的基石-MM定理（即Modigliani-Miller-Theorem）。这一理论同样构成现代金融理论的一个重要支柱。同时，他们还提出了无套利分析方法，该方法已成为现代金融分析的基本方法之一。
20世纪60年代，马柯维茨的学生威廉·夏普（William Sharp）提出了马柯维茨模型的简化方法——单指数模型，并与简·莫森（Jan Mossin）和约翰·林特纳（John Lintner）一起创造了资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）。1976年美国学者斯蒂芬·罗斯发表了“资本资产定价的套利理论”一文，建立了比CAPM假设条件更少、更合理的套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称APT），这一理论标志着现代金融理论开始走向成熟。在这一时期，另一项有着显著影响的工作是1965年萨缪尔森和法马（E.Fama）提出的有效市场假说（Efficient Market Hypothesis），这本质上是对于市场完备性的某种描述。他们证明，在一个运作正常的市场中，资产价格过程是一个（下）鞅，即未来的收益状况实际上是不可预测的。这项工作也就为现代金融学的第二次革命做了铺垫。现代金融学的第二次革命以1973年费希尔·布莱克（F.Black）和迈伦·斯科尔斯（M.Scholes）发现的期权定价公式为标志，而罗伯特·莫顿（RobertMerton）对布莱克一斯科尔斯期权定价模型基于套利理论的证明，以及将该方法应用于衍生产品定价的探索则使得该成果对这一时期的金融理论和金融实践都产生了巨大的影响，并因此该模型亦称为布莱克一斯科尔斯一莫顿期权定价模型（简称B-S-M模型）。B-S-M模型的一个极具影响力的简化即1979年考克斯（Cox）、罗斯（Ross）和鲁宾斯坦因（Rubinstein）提出的二叉树模型（简称CRR模型）。默顿之于这一时期的另一重大贡献在于其首创了连续时间金融模型，并对最佳证券组合消费政策进行动态规划和解析求解，这也就为其1973年另一个里程碑式的贡献——证券价格的一般均衡模型奠定了良好的基础。在连续时间模型中，一个典型的例子即考克斯一英格索斯一罗斯（Cox-Ingersoll-Ross）利率期限结构模型，这个成果也被看作那个年代的主要理论突破之一。而在离散时间金融方面，利罗伊（Leroy，1973）、鲁宾斯坦因（Rubinstein，1976）以及卢卡斯（Lucas，1978）把CAPM模型推广到了多期情形。这一时期哈里森（Harrison）和克里普斯（Kreps）提出多时段的鞅方法；哈里森（Harrison）和普里斯卡（Pliska）提出了等价鞅测度的概念。这些成果基本上构成了现代金融学体系的一个轮廓。
基于上述分析，可以认为现代金融学发展历程中的这些关键成果形成了金融数学的基本框架，这些成果的应用过程则构成了金融工程的主要内容。但就课程而言，如果将这些内容在一门课程中实现是相当困难的，单就用到的数学知识而言，其范围之广、跨度之大也不是在一个阶段可以完成的。为此，我们将“金融数学与金融工程”定位为走向金融经济学或是走向金融工程学划分前的一种铺垫。这种铺垫一方面是技术层面的，或者说是数学的处理层面的，它可以将数学的难度在两个阶段进行分解；另一方面则是课程层面的，它于金融经济学还没有形成对金融市场的系统性认知，于金融工程学它还缺乏对金融市场具体细节的考量。所以说，它是现代金融学高层次认知过程中的一个初级阶段。这一阶段是理性认知基础上的片面观察和局部认识，但这种片面观察和局部认识又是全面观察和系统认知的必要步骤，是一个可行的起点。本书的内容体系就是在这一思考下实现的。
叶振军，理学硕士，管理科学与工程（金融工程方向）博士，副教授，硕士生导师，研究方向：金融数学与金融工程、金融风险管理。目前已主持科研项目3项，发表论文10余篇，分别被SCI、EI、CSSCI检索或被人大复印资料全文复印，出版学术专著1部、参编教材2部。
作者分别在数学专业和金融学专业从事金融工程教学的过程中发现，数学专业学生在金融学思维和金融学专业学生在数学思维方面的困难几乎存在一样程度的困难。本书的初衷就是结合作者分别在数学和金融学专业的学习和教学过程中的一些心得来尝试解决这一问题。为此，该书以现代金融学的基本问题为主要框架，以数学的结构化思维和逻辑演绎思维为基本处理方式，沿着现代金融学和金融工程发展的历史轨迹，用大量的笔墨来反映金融学和数学在思想上的碰撞与交汇过程，以让学生较为顺利地理解金融工程的本义，从而更好地理解其于现代金融学的定位和意义。
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