数学是机器学习绕不开的基础知识,传统教材的风格偏重理论定义和运算技巧,想以此高效地打下机器学习的数学基础,针对性和可读性并不佳。本书以机器学习涉及的线性代数核心知识为重点,进行新的尝试和突破:从坐标与变换、空间与映射、近似与拟合、相似与特征、降维与压缩这5个维度,环环相扣地展开线性代数与机器学习算法紧密结合的核心内容,并分析推荐系统和图像压缩两个实践案例,在介绍完核心概念后,还将线性代数的应用领域向函数空间和复数域中进行拓展与延伸;同时极力避免数学的晦涩枯燥,充分挖掘线性代数的几何内涵,并以Python语言为工具进行数学思想和解决方案的有效实践。
本书适合实践于数据分析、信号处理等工程领域的读者,也适合在人工智能、机器学习领域进行理论学习和实践,希望筑牢数学基础的读者,以及正在进行线性代数课程学习的读者阅读。
张雨萌,毕业于清华大学计算机系,现就职于中国舰船研究设计中心,长期从事人工智能领域相关研究工作,主要研究方向为数据分析、自然语言处理。
第1章 坐标与变换:高楼平地起
1.1?描述空间的工具:向量 2
1.2?基底构建一切,基底决定坐标 13
1.3?矩阵,让向量动起来 18
1.4?矩阵乘向量的新视角:变换基底 27
第2章 空间与映射:矩阵的灵魂
2.1?矩阵:描述空间中的映射 34
2.2?追因溯源:逆矩阵和逆映射 42
2.3?向量空间和子空间 50
2.4?老树开新花,道破方程组的解 55
第3章 近似与拟合:真相最近处
3.1?投影,寻找距离最近的向量 62
3.2?深入剖析最小二乘法的本质 69
3.3?施密特正交化:寻找最佳投影基 74
第4章 相似与特征:最佳观察角
4.1?相似变换:不同的视角,同一个变换 80
4.2?对角化:寻找最简明的相似矩阵 85
4.3?关键要素:特征向量与特征值 89
第5章 降维与压缩:抓住主成分
5.1?最重要的矩阵:对称矩阵 96
5.2?数据分布的度量 100
5.3?利用特征值分解(EVD)进行主成分分析(PCA) 103
5.4?更通用的利器:奇异值分解(SVD) 111
5.5?利用奇异值分解进行数据降维 116
第6章 实践与应用:线代用起来
6.1?SVD在推荐系统中的应用 124
6.2?利用SVD进行彩色图片压缩 133
第7章 函数与复数域:概念的延伸
7.1?傅里叶级数:从向量的角度看函数 145
7.2?复数域中的向量和矩阵 151