本书改写自清华版《高等代数学》第2版，修改和缓解了难度，是“线性代数”或称“高等代数”教材，内容包括数与多项式和解析几何简介，线性方程组，矩阵，线性空间及其变换，空间分解与矩阵相似，二次型和双线性型，欧空间和酉空间等。例如有任意域上的Jordan标准形，和证明它的多种方法。附录中简介了群环域，正交与辛几何，Hilbert空间，张量积与外积等。
第1章 几何与代数基础
1.1 向量的运算
1.2 平面与直线
1.3 平面坐标变换与曲线
1.4 空间坐标变换与曲面
1.5 数的进化与整数同余
1.6 多项式
1.7 多项式的根与重根
1.8 多项式的因子分解
1.9 对称多项式
习题1
第2章 行列式
2.1 排列
2.2 行列式的定义
2.3 行列式的性质
2.4 Laplace展开
2.5 Cramer法则与矩阵乘法
2.6 矩阵的乘积与行列式
2.7 行列式的计算
习题2
第3章 线性方程组
3.1 Gauss消元法
3.2 方程组与矩阵的秩
3.3 行向量空间和列向量空间
3.4 矩阵的行秩和列秩
3.5 线性方程组解的结构
3.6 例题
3.7 结式与消去法
习题3
第4章 矩阵的运算与相抵
4.1 矩阵的运算
4.2 矩阵的分块运算
4.3 矩阵的相抵
4.4 矩阵运算举例
4.5 矩阵与映射
4.6 矩阵的广义逆
4.7 最小二乘法
习题4
第5章 线性（向量）空间
5.1 线性（向量）空间
5.2 线性映射与同构
5.3 基变换与坐标变换
5.4 子空间的和与直和
5.5 商空间
习题5
第6章 线性变换
6.1 线性映射及其矩阵表示
6.2 线性映射的运算
6.3 线性变换
6.4 线性表示介绍
6.5 不变子空间
6.6 特征值与特征向量
6.7 方阵的相似
6.8 简求Jordan标准形
习题6
第7章 方阵相似标准形与空间分解
第8章 双线性型、二次型与方阵相合
第9章 欧几里得空间与酉空间
附录
部分习题答案与提示
参考文献
符号说明
英—中文名词索引
中—英文名词索引
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