本书为徐利治数学科学选讲中的一本，数学家徐利治先生的专著集，《治学方法与数学教育》一共收集了22篇有关专题的文章，这些文章中的“经验之谈”对阅读者提供有关治学方法的启示和帮助。其中有关数学教育的文章，仅供研究者参考阅读。
这是一套由4卷组成的、重新出版的文集，文集采用了一个较简短的统一书名——徐利治数学科学选讲。详名是“数学科学与哲学及其相关专题选讲”。
“人处盛世，老不言老。”但我还是乐意表白：在我现今97岁高龄时，精神尚未觉老；得知大连理工大学出版社将再版我在2008年前后出版的4部著作，我很是高兴并感谢。写此序言希望能起到一点导读作用。
原来4部著作分别是《徐利治谈数学方法论》《徐利治谈数学哲学》《徐利治谈治学方法与数学教育》以及《论无限——无限的数学与哲学》。前3部都是文集，包括一部分是往年和富有才识的年轻作者（还有当年的弟子）合作发表的文章。许多篇文章中表述了我们自己的研究心得、观点和见解，也提出了一些尚未解决的问题。特别是在《论无限——无限的数学与哲学》一书中，更有一些值得继续深思和研究的疑难问题。
考虑到书中的某些问题并无时间性限制，对它们的继续探讨和研究，会对数学方法论与数理哲学的发展起促进作用，也会对数学教育与教学法的革新有启示作用，所以在我有生之年有机会再版上述著作，真是深感庆幸和欣慰。
再版的4卷书中，对原著增加了6篇文献，且对原来的文章顺序安排做了局部调整。但原著前3卷内容仍保持原貌，对第4卷4.10节与5.4节中的几处做了修正和改述。
《徐利治数学科学选讲：治学方法与数学教育》：
现代社会的青少年往往要把不少时间花在数学学习上，这是适应社会进步发展需要的好现象，有人调查过，法国所以成为数学人才辈出的国家，其一贯重视中学数学教学是重要原因之一.这里我想和高中程度的青年们来漫谈一下学习数学的方法问题.
我想谈的是这样五个字：懂、化、猜、析、赏.
什么叫“懂”？懂的含义是有不同层次的.比如一道难题，老师一步步把它解出来，我们对解题过程的每一步都看得明明白白而觉得懂了，其实，这样的懂只是一种“浅懂”或“表面的懂”，未必是真正彻底的懂，这叫“见树不见林”，学习数学也是这样，真正的懂必须达到整体性的理解，就是说要弄明白整个思路的来龙去脉，还要彻底理解它所以如此的道理，
恩格斯早就阐明过，纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系.数学的解题过程或推理过程就是要寻找或证明某种客观存在的形式或关系，这一过程有其客观必然性.因此，只有把它理解得非常自然，非常直观，以至于达到所谓的“一目了然”，它才真正变成你的知识财富，这时候，你就能使用自己的语言很自然地而不是背诵式地去表述你所理解的一切，在你脑子中“强记”它们也就毫无必要了，
比如，你能用数学归纳法证明二项式定理，你可以认为二项式定理你已经懂了.但真正的懂不能只停留在形式推理上，还必须懂得函数展开式为什么必然是那个样子，二项式系数为何恰为相应的组合数……这样，你才真正从全局上、直观上把握住二项式定理的实质，
真正的懂离不开数学直观，因此，数学直观力的培养非常重要，在学习过程中，处处多问几个为什么，尽量通过几何图形的直观比拟、不同实例间的相互比较，来想清楚种种数量关系或空间形式的必然性，将有利于培养直观力.
数学直观力也是导致发明创造的一种能力.18世纪卓越的物理学家Maxwell有着把每个数学物理问题在头脑中构成形象的习惯，借此，他做出了许多重大的发现和创造.还有杰出数学家Euler，他的许多发现也都是凭借明快的数学直观力获得的.Euler-生勤于计算，因而熟能生巧，常能从算例中归纳出一般公式来.他还喜欢做类比、联想、试算（实验）和观察，这种工作方法正是使他不断产生数学直观力的重要条件.
现在来谈“化”这个字，比方，当朋友弄不明白你说话的意思时，你会来一个“换句话说”，这就是保留原意而改变表述形式的意思.在处理数学问题时，往往需要若干次“换句话说”才能把原来的问题化难为易、化繁为简或化生为熟.所以，数学中的“化”就是指化简、化归和变化形式的意思，国内外有不少数学竞赛题实际就是要考“化”的本事，
学习几何与代数时，你会遇到“必要条件”“充分条件”“充要条件”等重要概念.当你试着去化简或者变换一个数学问题及其条件的表述形式时，就得做些演算或者按照充要条件这一概念去进行演绎推理.如果采用的是反证法，那么只需否定推理结论中所蕴含的必要条件就够了，不管怎样，要学好“化”的本事，必须注意计算的精确性与推理的严谨性，这种基本功是要靠早年培养的，要是错过了青年时代，就好比让一个中年人去练少林寺那一套无懈可击的武功，势必会感到事倍功半了.
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