这是E.Hecke写的一本代数数论入门书，初版于1923年用德文出版，即产生巨大影响。1981年，Springer出版了英文版，并入GTM从书之中。本书观点高，从具体例子入手，导入重要的概念。
本书向读者介绍了构成代数数论理论框架的一般问题的一个理解。从数学特别是算数的发展中引出结论，并用群论的术语与方法来给出关于有限与无限阿贝尔群的必要定理，导致了形式上与概念上相当的简化；给出了任意代数数域中最一般二次互反律一个新的证明。并给出了相对二次类域存在性的证明。
更多科学出版社服务，请扫码获取。
这本书是根据我在巴塞尔、哥庭根与汉堡的若干次讲课材料写成的，其目的在于向没有任何数论预备知识的读者介绍构成代数数论理论框架的一般问题一个理解。前七章没有包含本质上新的东西；包括其形式在内，我从数学，特别是算术的发展中引出结论，并用群论的术语与方法来给出关于有限与无限阿贝尔群的必要定理。这将导致形式上与概念上相当的简化。对于熟悉这个理论的人，有些章节或许仍然会感兴趣，例如阿贝尔群基本定理的证明（§8），我用戴德金的原始构造方法处理相对判别式理论（§36，38），及不用截塔函数决定类数（§50）。
最后一章，即第八章将引导读者至近代理论之高峰。这一章将给出任意代数数域中最一般二次互反律一个新的证明，其中用到西塔函数。它比至今所知道的证明本质上要简短得多，尽管这一方法至今还不能作推广，但它可以给初学者在代数数域中出现的各种新概念一个全貌，从而可使较高的互反定理变得较易接受，作为互反定理的推论，在本书的结尾，我们将给出相对二次类域存在性的证明。
作为预备知识，我们仅要求读者具备初等微积分与代数知识，对于最后一章，则要求有复函数论知识。
我谨向班克、汉布尔革与奥斯特罗夫斯基先生表示感谢，他们为本书指误并作了不少建议，早在大战之前，出版社即坚持从事了本书的出版工作，谨致谢意.为使本书可能面世，他们不顾环境的极端困难，对于他们的辛劳，应致特殊感谢。
目录
第一章 有理数论概要 1
§1. 可除性、最大公因子、模、素数及数论的基本定理 1
§2. 同余式与剩余类 6
§3. 整多项式，函数同余式与可除性modp 11
§4. 一次同余式 14
第二章 阿贝尔群 17
§5. 一般群概念与群元素运算 17
§6. 子群及群被子群除 21
§7. 阿贝尔群与两个阿贝尔群之积 23
§8. 阿贝尔群的基 26
§9. 陪集的复合与商群 30
§10. 阿贝尔群的特征 32
§11. 无限阿贝尔群 37
第三章 有理数论中的阿贝尔群 44
§12. 在加法与乘法下的整数群 44
§13. 与n互素的剩余类modn的群(n)之结构 46
§14. 幂剩余 49
§15. 数modn的剩余特征 53
§16. 二次剩余特征modn 55
第四章 数域的代数 59
§17. 数域，数域上的多项式及不可约性 59
§18. k上的代数数 62
§19. k上的代数数域 64
§20. 生成域元素，基本系，与K(θ)的子域 69
第五章 代数数域的一般算术 74
§21. 代数整数的定义，可除性与单位 74
§22. 域的整数作为一个阿贝尔群：域的基与判别式 77
§23. K中整数的分解：不属于域的最大公因子 79
§24. 理想的定义与基本性质 84
§25. 理想理论的基本定理 90
§26. 基本定理的首先应用 93
§27. 同余式与剩余类模理想及加法与乘法下的剩余类群 94
§28. 整代数系数多项式 100
§29. 有理素数的第一型分解定律：二次域中的分解 102
§30. 有理素数的第二型分解定理：域中的分解 107
§31. 分式理想 110
§32. 关于线性型的闵可夫斯基定理 112
§33. 理想类、类群与理想数 116
§34. 单位及关于基本单位数的一个上界 119
§35. 关于基本单位准确个数的狄利克雷定理 124
§36. 差积与判别式 127
§37. 相对域与不同域中理想之间的关系 133
§38. 数与理想的相对范数，相对差积与相对判别式 137
§39. 相对域K中的分解规则 144
第六章 数域算术中的超越方法引论 152
§40. 一类中理想的密度 152
§41. 理想的密率与类数 157
§42. 戴德金截塔(zeta)函数 158
§43. 次数1的素理想分布，特别是算术级数中有理素数分布 162
第七章 二次数域 170
§44. 梗概与理想类系 170
§45. 严格等价性概念与类群的结构 175
§46. 二次互反定律与二次域分解定律的新陈述 179
§47. 范剩余及数的范群 185
§48. 理想范数群、族群及族数的决定 190
§49. k的截塔函数及二次剩余特征确定的素数的存在性 194
§50. 不用截塔函数来决定k的类数 197
§51. 借助于截塔函数来决定类数 199
§52. 高斯和及类数的最后公式 203
§53. k中的理想与二元二次型的关系 206
第八章 任意代数数域中的二次互反定律 214
§54. 二次剩余特征及任意代数数域中的高斯和 214
§55. 西塔(theta)函数与它的傅里叶展开 219
§56. 全实域中高斯和之间的互反性 225
§57. 任意代数数域中高斯和之间的互反性 230
§58. 有理数域中高斯和符号的决定 237
§59. 二次互反定律及补充定理的第一部分 239
§60. 相对二次域及其在二次剩余理论上的应用 246
§61. 数群、理想群与奇异本原数 249
§62. 奇异本原数的存在性与互反定律的补充定理 253
§63. 域的差积的一个性质及相对次数2的希尔伯特类域 258
书单推荐
