本书主要介绍量子化学的基本原理和相应的计算方法。全书共8章。具体内容包括数学预备知识，量子力学导论，Hartree-Fock方程及自洽场计算，单电子和双电子积分计算，组态相互作用计算，微扰理论，耦合簇理论和约化密度矩阵理论。
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量子化学是应用量子力学基本原理研究原子分子体系中的各种物理和化学现象，及其内在规律的一门科学。本书是作者近年来给研究生讲授量子化学基本原理和计算方法的一个初步总结。鉴于目前国内外已有不少量子化学方面的专著，本书将侧重于介绍量子化学中的计算方法。
对初学者来说，理论方面的书籍往往给人一种面目可憎、拒人于千里之外的感觉。为了改变这一形象，同时也为了方便读者自学，本书在行文方面特别注重由浅入深，启发引导。在推导公式时，尽可能采取简单直接的方式，推导步骤也尽可能做到详尽，这样，读书好比爬山，虽然从远处看，山很高，但如果每次只迈出一小步，读者就会在不知不觉中登上山顶，而不觉得累。
在每章内容的安排上，不求全，但求重点突出，对重点内容力求讲深讲透，至于更深入的课题，往往点到为止，让有兴趣的读者自己去探究。为了方便读者理解，每章都配有例子。这些简单的例子都有解析的结果，通过这些例子，读者对每章中介绍的抽象理论将有具体、切实的了解。有时，即使理论部分不太好懂，看完这些例子后，难的地方也就容易弄清楚了。
量子化学内容非常丰富，由于作者能力有限，密度泛函理论、Green函数方法以及相对论量子化学等内容都没有涉及，但作者衷心希望本书能为读者打开一扇窗户，架起一座桥梁。至于桥那边的风景，远处的宝藏，则留给读者自己去探索、去发现、去欣赏。
由于成书时间仓促，加上作者水平有限，书中难免有错误及不妥之处，敬请读者批评指正。
目录
前言 1
第1章 数学预备知识 1
1.1 矢量 1
1.1.1 矢量的定义 1
1.1.2 矢量的点积和长度 1
1.2 矩阵 2
1.2.1 矩阵的定义 2
1.2.2 矩阵的迹和点积 2
1.2.3 矩阵的转置 3
1.2.4 矩阵的加减法 3
1.2.5 矩阵的乘法 3
1.2.6 行列式 4
1.2.7 正定矩阵 5
1.2.8 矩阵的标准特征值问题 5
1.2.9 矩阵的广义特征值问题 6
1.3 各种常用矩阵 9
1.3.1 单位矩阵和逆矩阵 9
1.3.2 对角矩阵和三对角矩阵 9
1.3.3 下三角矩阵及其逆 10
1.3.4 Hermite矩阵和对称矩阵 11
1.3.5 酉矩阵和正交矩阵 13
1.4 行列式的计算 14
1.4.1 排列和置换 14
1.4.2 行列式的值 15
1.4.3 行列式的性质 16
1.4.4 行列式的lap1ace展开 18
1.4.5 行列式和矩阵的求导 19
1.5 矢量的正交化 21
1.5.1 Schmidt正交化方法 21
1.5.2 对称正交化方法(symmetrical othogonalization) 24
1.5.3 正则正交化方法 24
1.6 线性变换 25
1.6.1 变换和线性变换 25
1.6.2 单位变换和逆变换 25
1.6.3 酉变换 26
1.6.4 相似变换 26
1.7 变分法 27
1.7.1 Hermite算符 27
1.7.2 变分原理 27
1.7.3 线性变分方法 29
参考文献 31
第2章 量子力学导论 32
2.1 原子和分子体系的Schrocliuger方程 32
2.1.1 Schrodinger方程 32
2.1.2 原子单位 33
2.1.3 Born-Oppenheimer近似 34
2.2 波函数 36
2.2.1 Pauli不相容原理与反对称性 36
2.2.2 Slater波函数 37
2.2.3 Laughlin波函数 38
2.2.4 Hartree波函数 39
2.3 哈密顿矩阵元的计算 39
2.3.1 单电子积分和双电子积分 39
2.3.2 Slater行列式与置换 40
2.3.3 Condon-Slater规则 42
2.4 免动量和自旋 47
2.4.1 算符对易和共同特征函数 47
2.4.2 角动量算符和阶梯算符 49
2.4.3 角动量算符和阶梯算符间的对易关系 50
2.4.4 单电子的自旋算符和波函数 52
2.4.5 多电子的自旋算符和波函数 56
参考文献 62
第3章 Hartree-Fock方程及自治场计算 64
3.1 Hartree-Fock方程 64
3.1.1 Slater行列式和总能量 64
3.1.2 Hartree-Fock方程的推导 65
3.2 Hartree-Fock方程的性质 70
3.2.1 轨道能量 70
3.2.2 电离势、电子亲和势和Koopmans定理 70
3.2.3 电子单重激发和Brillouin定理 72
3.3 闭壳层体系 74
3.3.1 自旋限制的闭壳层Slater行列式 74
3.3.2 自旋限制的闭壳层RHF方程 76
3.3.3 Roothaan方程 78
3.3.4 电荷密度和布居数分析 80
3.3.5 氢分子 82
3.4 开壳层体系 83
3.4.1 自旋限制的开壳层ROHF方程 83
3.4.2 自旋非限制的开壳层UHF方程 84
3.4.3 Pop1e-Nesbet方程 86
3.4.4 自旋密度分布 86
3.5 自洽场迭代计算 87
3.5.1 能级移动方法 87
3.5.2 Pu1ay的DIIS方法 89
3.6 大小一致性和氢分子的离解 91
3.6.1 电子总能量的大小一致性 91
3.6.2 氢分子的离解行为 92
参考文献 93
第4章 单电子和双电子积分计算 95
4.1 Gauss基函数的单电子积分 95
4.1.1 Gauss基函数 95
4.1.2 Gauss基函数的乘积 97
4.1.3 维Gauss型数值积分 98
4.1.4 重叠积分 102
4.1.5 动能积分 103
4.1.6 核吸引势能积分 104
4.2 Gauss基函数的双电子积分 111
4.2.1 1s型双电子积分 111
4.2.2 Dupuis-Rys-King方法 114
4.2.3 McMurchie-Davidson方法 118
参考文献 122
第5章 组态相互作用计算 124
5.1 二次量子化 124
5.1.1 产生和湮灭算符 124
5.1.2 单体算符和二体算符的表示式 126
5.1.3 Wick定理 127
5.1.4 外积和Wick定理的封闭形式 128
5.2 组态波函数 131
5.2.1 单参考态组态波函数 131
5.2.2 多参考态组态波函数 135
5.2.3 自旋组态波函数的构造 136
5.3 Davidson对角化方法 139
5.4 组态相互作用的大小一致性 142
5.4.1 氢分子的FCI计算 142
5.4.2 超氢分子(H(1)2-H(2)2)的CISD计算 145
5.4.3 超氢分子(H(1)2-H(2)2的FCI计算 146
5.5 多组态自洽场方法 147
参考文献 147
第6章 微扰理论 149
6.1 单参考态微扰理论 149
6.1.1 瑞利薛定谔微扰理论 149
6.1.2 Bri11ouin-Wigner微扰理论 152
6.2 多参考态微扰理论 154
6.2.1 单参考态 155
6.2.2 多参考态 158
6.3 单参考态微扰理论的应用 162
6.3.1 Moll-Plesset微扰划分和Epstein-Nesbet微扰划分 162
6.3.2 MOll-Plesset微扰划分的大小一致性 163
6.3.3 Epstein-Nesbet微扰划分的大小不一致性 166
6.3.4 单参考态微扰理论描述的氢分子的离解 170
6.4 多参考态微扰理论的应用 170
6.4.1 多参考态微扰理论的大小一致性 170
6.4.2 多参考态微扰理论描述的氢分子的离解 171
参考文献 172
第7章 耦合簇理论 174
7.1 独立电子对近似 174
7.2 双重耦合簇理论 176
7.2.1 双重激发耦合簇理论 176
7.2.2 线性双重激发耦合簇理论 180
7.2.3 大小一致性 180
7.3 般耦合簇理论 183
参考文献 186
第8章 约化密度矩阵理论 189
8.1 约化密度矩阵简介 189
8.2 约化密度矩阵 191
8.2.1 约化密度矩阵的定义 191
8.2.2 约化密度矩阵的基函数展开 192
8.2.3 Hartree-Fock约化密度矩阵 193
8.2.4 Lowdin自然轨道 197
8.3 约化密度矩阵的二次量子化 198
8.3.1 约化密度矩阵的二次量子化形式 198
8.3.2 约化密度矩阵的分解 199
8.4 简缩Schrodinger方程 200
8.4.1 简缩Schrodinger方程的积分形式 200
8.4.2 简缩Schrodinger方程的离散形式 204
参考文献 207
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