《线性代数(第2版)/高等农林教育“十三五”规划教材》为教育部高等农林院校理科基础课程教学指导委员会组织编写的理科基础课程示范教材,主要内容有行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵、二次型等。
《线性代数(第2版)/高等农林教育“十三五”规划教材》取材广泛,内容丰富,突出了数学能力的培养,体现了数学建模思想,有一定的广度和深度。
《线性代数(第2版)/高等农林教育“十三五”规划教材》每章后配有适量习题及综合练习题,以巩固所学内容。书后附有习题和综合练习题的参考答案。
《线性代数(第2版)/高等农林教育“十三五”规划教材》结构严谨,叙述详细,可作为高等农林院校生物、工科、经济、管理类专业的教科书,也可以作为研究生入学考试的参考书。
本书系2009年出版的教育部高等农林院校理科基础课程教学指导委员会推荐示范教材《线性代数》的第2版。
线性代数是高等农林院校本科生的一门重要的基础理论课程,也是硕士研究生入学全国统一考试中必考的数学课程之一。线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题。解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题。学习和掌握线性代数的理论和方法已成为掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段。
本教材为了适应高等农林院校线性代数教学的新要求,在第1版的基础上,按照教育部高等农林院校理科基础课程教学指导委员会对数学课程的基本要求,结合近年来教学与研究的实践而修订。适合高等农林院校生物、工科、经济、管理类专业本科生教学使用,也可以作为研究生入学考试的参考书和各类技术人员、管理人员的自学教材。
本教材共5章,在正文的基本内容及教材的体系框架和章节安排方面,基本上与第1版一致,保留了原书的风格。在内容上更加强调基本概念、基本理论和基本方法;总体上更加突出解题思路,在保证系统性情况下避免繁琐的理论证明和公式推导,更加简洁地表述基本概念和理论;注重引导学生理解概念的内涵和背景,培养学生用线性代数的思想和方法分析与解决实际问题的能力;更加重视各章节之间内容的关联与衔接;对例题和习题的配置作了一些调整和充实,例题和习题更丰富,题型也更多样,更能启迪读者运用基本概念、基本理论和基本方法去分析、解决各种具体问题;注意渗透现代数学思想,注重体现素质教育和创新能力的培养,以适应现代化农林科学对农林人才数学素质的要求。
河南农业大学、内蒙古农业大学等10余所高校参加了本教材的编写工作。编写人员有梁保松、陈振等22位同志,最后由陈振教授统一定稿。
最后,对中国农业大学出版社为本书的顺利出版所付出的辛勤劳动和大力支持表示衷心的感谢。
限于我们的水平,难免有错漏之处,敬请专家、同行和读者批评指正。
第1章 行列式
§1.1 排列的逆序与奇偶性
§1.2 二、三阶行列式.
1.2.1 二阶行列式
1.2.2 三阶行列式
§1.3 n阶行列式
§1.4 行列式的性质
§1.5 行列式的计算
1.5.1 按一行(列)展开计算
1.5.2 拉普拉斯(LapLace)定理
§1.6 克莱姆(Cramer)法则
习题
综合练习题
第2章 矩阵
§2.1 矩阵的概念
§2.2 矩阵的线性运算、乘法和转置运算
2.2.1 矩阵的加法
2.2.2 数与矩阵的乘法
2.2.3 矩阵的乘法
2.2.4 转置矩阵与对称方阵
2.2.5 方阵的行列式
§2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的定义
2.3.2 方阵可逆的充分必要条件
2.3.3 可逆矩阵的性质
2.3.4 用逆矩阵求解线性方程组
§2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角矩阵和分块三角矩阵
§2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵
2.5.1 矩阵的初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 求逆矩阵的初等变换方法
§2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵秩的概念
2.6.2 利用初等变换求矩阵的秩
2.6.3 矩阵秩的一些重要结论
2.6.4 等价矩阵
习题二
综合练习题二
第3章 线性方程组
§3.1 高斯(Gauss)消元法4
3.1.1 基本概念
3.1.2 高斯消元法
§3.2 n维向量组的线性相关性
3.2.1 n维向量的概念
3.2.2 向量间的线性关系
3.2.3 向量组的线性相关性
§3.3 向量组的极大线性无关组与向量组的秩
3.3.1 向量组的等价
3.3.2 极大线性无关组与向量组的秩
3.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系
§3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的定义
3.4.2 向量空间的基和维数
3.4.3 向量空间的坐标
3.4.4 基变换与坐标变换
§3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
习题三
综合练习题三
第4章 相似矩阵
§4.1 方阵的特征值与特征向量
4.1.1 特征值与特征向量的概念
4.1.2 特征值与特征向量的性质
§4.2 方阵的相似对角化
……
第5章 二次型
参考文献