线性代数第4版_陈建华_9787111543152_山东红枫叶教育发展有限公司

《线性代数（第4版）》是根据高等教育本科线性代数课程的教学基本要求编写而成的。《线性代数（第4版）》分6章，前3章为基础篇，介绍行列式、矩阵、向量组的线性相关性与线性方程组，后3章为应用提高篇，介绍矩阵相似对角化、二次型及线性空间与线性变换的基础知识。《线性代数（第4版）》是为普通高等院校非数学专业本科生编写的，内容选择突出精选够用，语言表达力求通俗易懂，章节安排考虑了不同专业选用方便。《线性代数（第3版）》也可作为大专院校和成人教育学院的教学参考书，还可供参加自考的广大读者参考。

　　第4版前言

　　本书第3版自2011年5月出版发行以来，由于其内容安排合理，既满足教育部《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》和硕士研究生入学考试的基本要求，又具有文字表述流畅、可读性强等特点，受到了读者的肯定.经过几年的教学实践和教学改革，根据专家、同行的宝贵建议，我们对教材做了进一步修订，本次修订保持了第3版的优点与特色，期望更好地适应“大众教育”和应用型本科院校教育改革的需要，更多的是关注学与教的过程.本书在教材内容的呈现上，充分体现以学生为中心的教育思想，并努力在概念引入、理论分析、方法叙述等方面的呈现上实现创新：（1）充分利用好页面边栏.通过增加问题、批注或解释，简明扼要地介绍方法、历史、文化等，为读者搭建阅读平台，激发学生的学习热情和培养学习兴趣.（2）调控读者阅读教材的节奏.每隔一定的阅读量，就这段内容，通过提供探究型、归纳型或反思型问题，碎化部分定理或例题，为读者提供一定的思维空间.引导读者完成一些计算或推导，让读者在阅读理解和解决问题两种模式间切换，减少注意力疲劳，同时改善教材的预习体验.本书尝试将信息技术引入教材，初步实现教材和移动互联网融合.给读者提供大量的文字和图片等教学信息，利用专门的APP软件，通过扫描二维码，初步实现网络支持下的教与学资源的共享.本次修订得到了扬州大学出版基金资助，还得到了江苏省教育厅、扬州大学教务处和扬州大学数学科学学院给予的大力支持。机械工业出版社的编辑们对本次修订付出了大量劳动。许多想法取材于专家学者的文献，在此一并表示衷心的感谢.限于编者的水平，书中难免存在不足，敬请读者批评指正.编者〖〗第3版前言本书第2版是我们为普通高等学校非数学专业学生编写的公共数学基础课教材．其内容选择依据教育部《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》，涵盖了硕士研究生入学考试大纲的基本要求．其内容组织以矩阵为编写主线，辅以线性空间．其具体阐述遵循了由浅入深，难点分散的原则，力争做到删繁就简，加强基础．本书出版以来，经几轮使用，师生的反映较好，达到了为学生提供专业学习的数学知识准备和帮助学生打下良好的素质、能力基础的目的．但在纷繁复杂的世界里，数学的新应用不断被发现，需要我们及时传达给学生．伴随着我国高等教育改革的推进，教材使用者的情况也在不断变化．需要我们与时俱进，更好地将线性代数作为有用、有趣的课程讲授给学生．本次修订的主要内容包括以下两个方面：

　　首先，习题编写上做了较大的调整．从习题的层次看，根据小节配置练习，每章再配置习题；从习题的类型看，增加了问答题、选择题、判断题等形式的习题；从习题的容量看，习题的量达到原教材的两倍以上．给学生提供了更大的可选择空间，让学生能按照自己的能力和目标接受到更合理、科学的训练．希望在增强习题训练的目的性的同时，提高习题的教育功能．其次，正文增加“历史寻根”“方法索引”“背景聚焦”等栏目，介绍一些与线性代数课程相关的数学历史、数学应用及重要的数学方法，为开阔学生眼界，提高学生素养铺路架桥．值得注意的是，这部分内容读懂多少算多少，可能回过头再看，自然就能理解，有的也许还需要查阅其他参考书．借助于问答题进一步加强代数与几何的联系，帮助学生体会几何对代数的促进作用．线性代数是最有用、最有趣的大学数学课程之一．从某种意义上说，线性代数是一种语言．建议同学们用学习外语的方法每天学习这种语言．教材习题是为了让读者理解教学内容，一个显著的特点是数值计算并不复杂．要透彻理解每一节内容，必须完成习题．如果能坚持思考每章的问答题，对理解课程内容也是很有益的．本次修订工作得到扬州大学教务处和扬州大学数学科学学院的大力支持．感谢扬州大学数学科学学院的全体老师，特别是承担线性代数课程教学任务的老师，本书的形成、成长离不开他们的支持．限于编者水平，书中定有许多不妥之处，敬请读者指正．编者2010年6月第2版前言本书自从2002年出版以来，经几轮使用，师生的反映较好.教材内容安排合理，既满足教育部《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》，又涵盖了本科院校学生考研的基本要求，但也存在许多不足之处.这次修订，在内容宏观组织上仍以矩阵为编写主线，辅以线性空间.本书在内容的具体阐述上遵循了由浅入深，难点分散的原则，删繁就简，加强基础；采用“几何观点”和“矩阵方法”并重，贯穿于教材的始终，便于读者掌握线性代数主要内容的内在规律；在培养学生能力要求上，选择最重要、最基本的内容，有利于学生形成扎实的基础，在今后的学习中以不变应万变；一方面为学生学习提供数学知识准备，另一方面要为学生今后学习打下良好的素质、能力基础.本次修订的主要内容包括以下几个方面：

　　1侧重于高等学校的理工类专业学生的需要，删去第1版第7章投入产出的数学模型.2重新选配正文中的部分例题，加以分析，帮助学生理解相关理论.3在习题的编写上，调整部分习题，增强习题的目的性，同时分清层次，让学生能按照自己的能力和目标接受到科学的训练.增加习题答案，方便学生使用.4增加附录C，

目录序第4版前言第3版前言第2版前言第1版前言第1章行列式 11行列式的定义 111二阶、三阶行列式 112数码的排列 113n阶行列式的定义历史寻根：行列式习题11 12行列式的性质习题12 13行列式的展开定理 131余子式和代数余子式 132行列式按行（列）展开定理 *133拉普拉斯（Laplace）展开定理背景聚焦：解析几何中的行列式习题13 *14行列式的计算 141利用行列式的定义 142化为上（下）三角形行列式 143利用行列式展开定理方法索引：数学归纳法 144数学归纳法历史寻根：范德蒙 145递推法 146升阶法（加边法） 147利用已知行列式 148综合例题习题14 15克莱姆（Cramer）法则历史寻根：克莱姆习题15 总习题第2章矩阵 21矩阵的定义与运算 211矩阵的概念历史寻根：矩阵 212矩阵的加法 213数乘矩阵 214矩阵与矩阵的乘法 215方阵的幂运算 216矩阵的转置 217共轭矩阵〖〗背景聚焦：天气的马尔可夫（Markov）链习题21 22几种特殊的矩阵 221对角矩阵、数量矩阵和单位矩阵 222上（下）三角形矩阵 223对称矩阵和反对称矩阵 224幂零矩阵、幂等矩阵和幂幺矩阵习题22 23可逆矩阵 231方阵的行列式 232方阵的逆 233矩阵方程背景聚焦：矩阵密码法习题23 24矩阵的分块 241矩阵的分块及运算 242可逆分块矩阵习题24 25矩阵的初等变换与初等矩阵 251矩阵的初等变换 252初等矩阵 253初等矩阵与初等变换 254用初等变换的方法求逆矩阵习题25 26矩阵的秩 261子式 262矩阵的秩 263初等变换求矩阵的秩 264几个常见的结论历史寻根：凯莱习题26 总习题二第3章向量与线性方程组 31线性方程组解的存在性 311高斯（Gauss）消元法 312线性方程组解的存在性历史寻根：线性方程组习题31 32向量组的线性相关性 321n维向量的概念 322线性表示与线性组合 323线性相关与线性无关 324线性相关性的几个定理历史寻根：向量习题32 33向量组的秩331向量组的等价 332极大线性无关组与向量组的秩 333向量组的秩与矩阵的秩的关系习题33 34向量空间 341向量空间的概念 342基、维数与坐标 343子空间及其维数习题34 35线性方程组解的结构 351齐次线性方程组解的结构 352非齐次线性方程组解的结构习题35 总习题三第4章矩阵相似对角化 41欧氏空间Rn 411内积的概念 412标准正交基 413正交矩阵及其性质习题41 42方阵的特征值和特征向量 421特征值和特征向量的基本概念方法索引：求实系数多项式的实根 422特征值的性质背景聚焦：特征值与Buckey球的稳定性 423特征向量的性质历史寻根：特征值和特征向量习题42 43矩阵相似对角化条件 431相似矩阵 432矩阵可对角化条件 433矩阵相似对角化的应用背景聚焦：工业增长模型习题43 44实对称矩阵的相似对角化 441实对称矩阵的特征值和特征向量 442实对称矩阵相似对角化背景聚焦：面貌空间习题44 *45Jordan标准形介绍 451Jordan矩阵 452Jordan标准形定理 453Jordan标准形的求法历史寻根：矩阵论总习题四第5章二次型 51二次型及其矩阵表示 511基本概念512线性替换 513矩阵的合同历史寻根：二次型习题51 52化二次型为标准形 521正交替换法 522配方法 523初等变换法习题52 53化二次型为规范形 531实二次型的规范形 532复二次型的规范形习题53 54正定二次型和正定矩阵 541基本概念 542正定二次型的判定 543正定矩阵的性质 544其他有定二次型习题54 总习题五 *第6章线性空间与线性变换 61线性空间的概念 611线性空间的定义与例子 612线性空间的简单性质 613子空间 614实内积空间习题61 62线性空间的基、维数和坐标 621基与维数 622坐标 623基变换与坐标变换习题62 63线性变换 631线性变换的概念 632线性变换的简单性质 633线性变换的矩阵表示习题63 64线性变换在不同基下的矩阵习题64 总习题六附录附录A矩阵特征问题的数值解附录B广义逆矩阵简介附录C数域与多项式简介附录DMaple的基本知识部分习题答案与提示参考文献

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