本书是作者根据多年授课讲义编写而成。全书共 11 章,第 1 章至第 4 章主要包括数学物理方程的定解问题、行波法与积分变换法、分离变量法和特殊函数等数学物理方程;第 5 章至第 9 章主要包括量子力学基本观念、薛定谔方程和波函数、量子力学中的数学表示、量子力学的近似方法、自旋与全同粒子等量子力学的基本原理;第 10 章与第 11 章主要介绍经典统计力学基础、量子统计力学基础等统计力学的基本原理。本书可作为高等院校工科类材料专业及相关专业本科教材,也可作为教师参考用书。
材料物理数理基础的内容涉及数学物理方程的解题方法、量子力学基本理论的建立等，基本涵盖了材料类专业所需物理体系基本理论数理基础的核心方法。本书的特点是突出物理基本原理和数学方法，可启迪学生思维，提高学生运用数学方法和基本原理解答习题的能力，也可提高学生解决实际问题的能力。
当前一般材料专业的物理知识体系的课程是由数学物理方法、量子力学基础、统计物理学基础、固体物理、材料物理性能等课程组成的,以上课程均单独开设,知识涵盖面广且信息量大,涉及的理论知识比较抽象,学时较多,知识点分散,学生学起来会感觉难度较大。编者根据工科材料类专业中对物理知识体系的需求,针对工科大学生的特点,参阅了大量的教材,以数学物理方法、量子力学、统计物理学等内容为基础进行编写,希望通过对本书的学习能为后续专业课程如固体物理基础、磁性材料、固体发光基础等的学习奠定基础。教材内容涉及数学物理方程的建模、数学物理方程的解题方法、量子力学基本理论的建立、量子力学基本理论的应用以及统计物理基础等知识,基本上涵盖了材料类专业所需物理体系基本理论数理基础的核心内容。本教材的特点是突出物理基本原理和数学方法,启迪学生科学思维,提高学生运用数学方法和基本原理解答习题的能力,提高解决实际问题的能力。全书共 11 章,第 1 章到第 4 章主要内容为数学物理方程。主要包括三类典型数学物理方程、定解条件和定解问题等的建立,使读者了解从材料物理、力学以及工程技术问题中抽象出数学问题,建立数学物理方程的基本方法。还介绍了两种求解无界区域内定解问题的方法:行波法与积分变换法。以及直角坐标系、极坐标系、球坐标系和柱坐标系等典型数学物理方程有界区域的分离变量法。使读者了解复杂的偏微分方程如何简化为多个单变量的常微分方程,锻炼读者分析、运算以及解决问题的能力。第 5 章至第 9 章主要包括量子力学基本概念、薛定谔方程和波函数、量子力学中的数学表示、量子力学的近似方法、自旋与全同粒子等量子力学的基本原理,使读者了解量子力学的基本原理及其应用,体会创新思想在科学研究中的重要性和数学物理方程如何应用于解决量子力学问题。第 10 章与第 11 章主要介绍了经典统计力学基础、量子统计力学基础等统计力学的基本原理,使读者了解如何运用统计方法由体系的微观状态推引出体系的宏观性质及规律性。本书的附录提供了有关常微分方程和高等数学的常用数学公式,便于读者学习。本教材每章后都留有一定量的习题,这些习题是为了巩固每章知识点和检验知识掌握程度而设置的。为了便于教师的讲授和学生自我检查,本教材给出了习题的最终答案。受学时的限制,书中带有 * 号的内容建议选修,对于本教材未涉及的内容,有兴趣的读者可查阅相关的参考书。限于作者的知识水平,不当之处在所难免,敬请广大读者不吝指正。编者
第 1 章 数学物理方程的定解问题
1.1 基本概念 1
1.1.1 偏微分方程的相关概念 1
1.1.2 数学物理方程的一般性问题 2
1.2 数学物理方程的导出 3
1.2.1 波动方程的导出 4
1.2.2 输运方程的导出 9
1.2.3 稳定场方程:拉普拉斯方程与泊松方程 12
1.3 定解条件 13
1.3.1 初始条件 13
1.3.2 边界条件 14
1.3.3 衔接条件 15
习 题
第 2 章 行波法与积分变换法
2.1 达朗贝尔法(行波法) 19
2.2 反射波 21
2.3 纯强迫振动 * 24
2.4 积分变换法傅里叶变换法 27
2.4.1 三角函数系的正交性 27
2.4.2 傅里叶( Fourier )级数 28
2.4.3 傅里叶( Fourier )变换 30
2.4.4 应用 37
2.5 拉普拉斯变换 38
2.5.1 拉普拉斯变换的概念 38
2.5.2 拉普拉斯变换的存在定理 40
2.5.3 拉普拉斯变换的性质 41
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