定 价：45 元
丛书名：普通高等教育“十三五”规划教材普通高等院校工程实践系列规划教材
- 作者：化存才等编著
- 出版时间：2016/2/16
- ISBN：9787030248367
- 出 版 社：科学出版社
- 中图法分类：O175.1
- 页码：208
- 纸张：胶版纸
- 版次：1
- 开本：16K
本书介绍了常微分方程的基本解法与建模应用方法。主要内容包括：常微分方程的初等积分法、高阶线性微分方程的解法、线性微分方程组的解法、常微分方程的算子解法、常微分方程的数值解法及其C程序设计、Maple软件在解常微分方程中的应用、常微分方程的建模应用。部分内容是云南师范大学“微分方程”精品课程教学团队十多年来的教学实践与应用研究的特色成果。
本书适合数学类、理工类专业本科生、研究生和相关教师用作常微分方程和数学建模课程的教学参考书，也可作为研究生考试的培训教材。
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本书是在当今形势下适应社会要求的一本颇具特色的教学参考书。他们在系统、简洁地讲解经典方法的基础上，补充了他们发展的一些新解法；着重介绍了具有实用价值的算子解法和Maple软件在微分方程中的应用；强调数学建模，并通过一些典型的实例阐述了建立常微分方程模型的思想方法和步骤，展现了模型深化发展的全过程，书中不少内容是他们近年来科学研究的成果，显示了该书内容的先进性和实用性，有助于培养读者的应用意识和兴趣，有助于提高读者的软件设计、实践应用和创新能力。可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。
目录
序
前言
第1章 常微分方程的初等积分法 1
1.1 微分方程和解 1
1.2 变量可分离方程 5
1.3 齐次方程 8
1.4 一阶线性微分方程与伯努利方程 11
1.5 全微分方程及积分因子 15
1.6 一阶隐式微分方程 22
1.7 几种可降阶的高阶方程 26
1.8 可积方程研究 31
习题1 35
参考文献 37
第2章 高阶线性微分方程的解法 39
2.1 n 阶线性微分方程的一般理论 39
2.2 n 阶常系数线性齐次方程 53
2.3 n 阶常系数线性非齐次方程 62
2.4 二阶常系数线性方程与数学摆分析 70
习题2 75
参考文献 76
第3章 线性微分方程组的解法 77
3.1 微分方程组的基本概念 77
3.2 线性微分方程组的一般理论 83
3.3 解线性微分方程组的消元法和首次积分法 94
3.4 常系数线性微分方程组 101
习题3 120
参考文献 122
第4章 常微分方程的算子解法 124
4.1 常微分方程的算子方法概述 124
4.2 微分方程算子基础 125
4.3 算子分解方法 128
4.4 逆算子的形式罪级数展开法 136
4.5 算子方法的一个综合应用一一待定系数法 147
习题4 151
参考文献 152
第5章 常微分方程的数值解法及其C 程序设计 153
5.1 基本概念 153
5.2 Euler 法 153
5.3 Runge-Kutta 法 161
5.4一阶微分方程组与高阶常微分方程初值问题数值解法 170
习题5 175
参考文献 175
第6章 Maple 软件在解常微分方程中的应用 176
6.1 Maple 软件概述 176
6.2 在Maple 中画圈 177
6.3 利用Maple 软件解微分方程 182
6.4 高等应用举例——非线性Volterra 捕食模型的定性分析 183
习题6 191
参考文献 192
第7章 常微分方程的建模应用 193
7.1 数学建模概述 193
7.2 两个经典力学问题建模——Lagrange 方程与动力学模型 195
7.3 商品定价问题建模——商品的浮动价格模型 198
7.4 教育问题建模——高校教育收费的常微分方程模型与政府调控分析 200
习题7 207
参考文献 208
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