常微分方程

定　　价：68 元

丛书名：大学数学科学丛书

• 作者：张祥编著
• 出版时间：2015/6/1
• ISBN：9787030443236
• 出 版 社：科学出版社

• 中图法分类：O175.1 
• 页码：228
• 纸张：胶版纸
• 版次：1
• 开本：16K

内容简介

本书介绍了常微分方程理论中一些必备的基础知识, 内容包括常微分方程的初等积分法、解的存在唯一性、解关于初值和参数的连续依赖性和连续可微性、解析微分方程解析解的存在性及其应用、微分方程组的可积理论及其在求解偏微分方程中的应用、常系数线性微分方程和微分方程组的解法及其在平面微分方程组局部结构研究上的应用、变系数线性微分方程组的Floquet理论、SturmLiouville边值问题及其在波动方程和热传导方程求解中的应用、微分方程解的稳定性判定、极限环存在性的基础知识, 并简要介绍了结构稳定性和分支理论的基础知识。本书还介绍了如何利用Mathematica软件求解微分方程和作平面微分系统的相图。 书末给出AscoliArzelà引理的初等证明和实矩阵对数存在性的证明。

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文 摘

第一章常微分方程的基础知识
本章主要介绍常微分方程一些最基本的知识，如微分方程和解的定义、解的几何解释、解的存在和唯一性定理的叙述，以及微分方程的各种解法等。微分方程理论的证明部分本章涉及较少。
1.1常微分方程的基本概念
本节首先介绍微分方程及其解和通解的定义。
1.1.1微分方程和解
微分方程是指含有未知函数的导数的方程。未知函数的自变量是单变量的微分方程称为常微分方程。未知函数的自变量是多变量的微分方程称为偏微分方程。
微分方程含有的导数的最高阶数称为微分方程的阶。
例
(1)方程
是3阶常微分方