“系统核与核度理论”是20 世纪80 年代末、90 年代初诞生的一种研究系统的方法，至
今已有三十余年历史，无论在自身理论方面，还是在应用方面，都取得了丰硕的成果。本书较系统地介绍了“系统核与核度理论”的产生背景、理论成果及其应用状况。全书共14 章，第1 章为绪论，第2 章介绍了本书涉及的图论基础知识。第3 章～第8 章为理论部分，论述了系统核与核度的基本理论，核度与系统的最值网络结构，系统与补系统间的核度，核与核度的优化设计理论，子核与核度的计算，核、核度与图的连通性。第9 章～第14 章为应用部分，介绍了核与核度理论在神经网络、信息交流网络系统、可靠通信网络的优化设计、社交网络以及脑网络研究中的应用。
本书结构清晰、论证严谨，适合管理科学、系统科学、应用数学、社会心理学、神经网络等领域的科技人员，高等院校相关专业的教师、博士生、硕士生及本科高年级学生阅读。
1.系统介绍了“系统核与核度理论”的产生背景、理论成果及其应用状况；
2.国内“系统核与核度理论”先驱、北大一级教授许进基于其开拓性专著修订再版；
3.立足图论等数学基础，为系统科学、管理科学等领域提供有力的研究工具和方法；
4.为当今庞大的的通信网络、社交网络和神经网络，提供探索其底层机制并进行优化的工具和方法。
许进，理学、工学双博士，北京大学教授；曾任中国电路与系统学会副主任委员，中国电子学会图论与系统优化专业委员会理事长、生物计算与生物信息处理专业委员会理事长，军委科技委领域专家，教育部信息安全专业教学指导委员会委员。研究方向有图论、生物计算、社交网络与信息安全等。出版专著4部、译著1部，发表论文350余篇；作为第一完成人，获国家自然科学二等奖1项、教育部自然科学一等奖2项、湖北省自然科学一等奖1项。
2021年中国科学院院士增选有效候选人（信息技术科学部）。
第 1 章 绪论 1
1 1 系统核的概念及意义 2
1 2 研究系统方法概论 3
1 3 系统核与核度理论的研究状况 4
参考文献 7
第 2 章 图论中的有关概念与理论 10
2 1 图的概念 10
2 2 子图及其运算 12
2 3 路、圈及图的连通性 15
2 4 关联矩阵和邻接矩阵 16
2 5 树 18
2 6 连通度 19
2 7 匹配与独立集 20
2 8 本章小结 23
参考文献 24
第3 章 系统核与核度的基本理论 25
3 1 系统核与核度概念的引入 25
3 2 几类特殊图的核度 29
3 3 联图的核度 30
3 4 核度的取值范围 33
3 5 树的核度算法 35
3 6 核度与网络图的结构 37
3 7 核度的独立性 39
3 8 核与核集的基本性质 40
3 9 本章小结 41
参考文献 41
第4 章 核度与系统的最值网络结构 42
4 1 核度与系统的最大网络 42
4 2 最大网络的构造步骤 46
4 3 核度与系统 48
4 4 本章小结 52
参考文献 53
第5 章 系统与补系统间的核度 54
5 1 概述 54
5 2 核度与补核度的基本性质 56
5 3 核度与补核度的和 61
5 4 本章小结 64
参考文献 65
第6 章 核与核度的优化设计理论 67
6 1 核值、最值核度和最值网络 67
6 2 最大核度函数 68
6 3 最小核度网络结构 75
6 3 1 概述 75
6 3 2 最小核度图的基本理论 75
6 3 3 最小核度图的构造 78
6 4 本章小结 82
参考文献 83
第7 章 子核与核度的计算 84
7 1 系统的子核 84
7 2 核度的计算 86
7 3 本章小结 89
参考文献 89
第8 章 核、核度与图的连通性 90
8 1 核与核度意义下图的连通性 90
8 2 连通度的研究现状 92
8 2 1 k-（边）连通图的构造 92
8 2 2 极小k-连通图 94
8 2 3 临界k-连通图 95
8 2 4 t-临界k-连通图 96
8 2 5 临界(k,k)-连通图 97
8 2 6 凝聚度 97
8 3 图的坚韧度 98
8 3 1 概述 98
8 3 2 （点）坚韧度 100
8 3 3 边-坚韧度 112
8 4 核度与连通度约束条件下的极值图 113
8 4 1 h(G)、 (G)及|V(G)|=p 给定条件下的最大边数图 113
8 4 2 h(G)、 (G)及|V(G)|=p 给定条件下的最小边数图 118
8 5 本章小结 121
参考文献 121
第9 章 最小核度神经网络 125
9 1 神经细胞（神经元）的基本结构 125
9 2 神经元的数学模型 127
9 2 1 神经元模型的类型与构造的基本准则 127
9 2 2 麦卡洛克-皮茨模型及其改进 127
9 2 3 离散时间-连续信息模型 129
9 3 神经网络简介 130
9 4 神经网络的拓扑结构 133
9 5 关于生物神经网络的三个结论 137
9 6 核度最小图的矩阵特征 137
9 7 多列卷积神经网络的状态方程 140
9 8 本章小结 142
参考文献 142
第 10 章 信息交流网络系统 144
10 1 概述 144
10 2 信息交流网络系统的核度分析法 145
10 3 信息交流网络系统的优化设计 147
10 4 本章小结 147
参考文献 148
第 11 章 可靠通信网络的优化设计 149
11 1 概述 149
11 2 哈拉里在可靠通信网络设计中的贡献 150
11 3 核度与可靠通信网络 153
11 4 赋权通信网络 154
11 5 本章小结 155
参考文献 156
第 12 章 系统核与核度理论在社交网络研究中的应用 157
12 1 概述 157
12 2 群体人际关系分析的新方法——核与核度法 159
12 3 人际关系的优化设计 161
12 4 社交媒体用户兴趣集中度的度量方法 162
12 5 基于系统核与核度理论计算社交网络影响最大化 165
12 5 1 社交网络影响最大化问题 165
12 5 2 扩散模型 166
12 5 3 基于子核的核度求解算法 168
12 5 4 实验分析 170
12 6 本章小结 180
参考文献 180
第 13 章 基于树核度的社交网络影响最大化问题 184
13 1 概述 184
13 2 树核与树核度 186
13 3 算法 187
13 4 实验分析 192
13 4 1 E-mail 网络 194
13 4 2 爵士音乐家网络 195
13 5 本章小结 197
参考文献 198
第 14 章 基于核度的脑网络研究 201
14 1 概述 201
14 2 基于蚁群的核度算法 202
14 2 1 基于基础蚁群的核度算法 203
14 2 2 基于精英蚁群的核度算法 206
14 2 3 基于最大最小蚂蚁系统的核度算法 209
14 3 大脑网络基础知识 211
14 4 实验分析 214
14 4 1 实验准备 214
14 4 2 不同算法的性能与结果分析 216
14 4 3 正常人和神经与精神病患者的特征分析 218
14 4 4 不同结构特征的性能与结果分析 219
14 4 5 不同阈值的性能与结果分析 220
14 5 本章小结 222
参考文献 222
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