模型论是数理逻辑的一个分支，是研究形式语言及其解释（模型）之间的关系的理论.它是一个年轻的分支，近年来发展较快，并开始在一些经典数学学科中得到独特的应用.
早在本世纪二十年代，Th.Skolem等人在数理逻辑研究中就已得到模型论性质的重要结果.但作为较系统的理论，模型论的奠基人应推A.Tarski.后来，A.Robinson也对模型论作过很多贡献.在这方面贡献较多的数学家，主要还有R.Vaught，A.И.MaПbЦeB，C.C.Chang，H.J.Kcisler，M.Morley，S.Shelah，A.Macintyre等人。
一个形式语言L的解释U称为此语言的一个模型（或称结构），U是一个具有若干运算、关系及特指元素的非空集合，也称为泛代数，所以，模型论又被形容为“泛代数加逻辑”.由于所涉及的逻辑系统不同，模型论可分为：一阶模型论，高阶模型论，无穷长语言模型论，具有广义量词的模型论，模态模型论，多值模型论等.由于在数理逻辑中以一阶逻辑发展最成熟，所以，模型论也是以一阶模型论内容最为丰富，应用也最多.
模型论与数理逻辑的其他分支（逻辑演算，证明论，递归论，公理集合论等）有着密切的联系：首先，各种逻辑演算是模型论的基础.此外，例如：在证明论中，有关判定问题的研究，广泛使用着模型论方法.在公理集合论中，除了各种集合论模型之外，还有布尔值模型被应用于各种独立性问题的研究；有关大基数的研究，也与模型论有密切关系；又如，公理集合论中的力迫方法，也被移植于模型论中.在递归论方面，很多重要的递归论概念被应用于研究各种代数结构，近年来并出现了递归模型论，等等。
模型论中的概念与方法，除了主要来源于数理逻辑之外，也有不少来源于代数，它与抽象代数的联系很密切，另外，由A.Ro-binson创始的非标准分析，则是模型论与分析数学相结合的产物.模型论与其他数学学科（例如，数论，拓扑学，概率论等）也有联系.在不少场合，模型论的成果不但是作为数学性的结论起作用，而且是作为逻辑性的结论而起推理工具的作用。
本书是一本模型论的入门书，主要介绍一阶模型论的基础性内容，本书是作者在几年来对数学系数理逻辑方向研究生讲授一学期的专业基础课程的讲稿基础上整理而成的.作者在讲课时，主要参照了C.C.Chang和H.J.Keisler合写的“ModelTheory”一书（见文献[1]，此书，以下简称MT）。这是目前在国外为数不多的模型论教材中最重要的一本，内容相当丰富，它不但可作为教材，而且是专业研究工作者的重要参考书。
本书的基础理论部分，主要取材于MT.但在内容取舍及讲述详略上，作者根据我国读者情况及个人意向作了较大的变动：目前，公理集合论在我国还不够普及，所以，本书略去了MT中与公理集合论有关的内容。另外，模型论对经典数学的一些应用具有很大的方法论特点，不同于经典数学中传统的逻辑思维.作者认为这一点很值得强调，以引起更多人们的关注.所以，根据所讲题材的可能性在本书中加入了较多的数学例子，特别是一些代数方面的联系及应用。
本书所用术语及符号基本依照MT。这样，可便于读者兼读两书，也可使本书成为读者学习MT中有关部分的一种引导和补充.在写法上，本书假定读者已学过一阶谓词演算，并且有朴素集合论的基础知识及抽象代数方面的一定素养。
本书除了第一章的基本概念外，第二、三、四章是最基础的部分：紧致性定理及LST定理是模型论中关于模型存在性最基本的定理.完全理论及模型完全理论对不少数学问题有应用，模型的初等链是构作模型的常用方法.模型族的超积在代数中应用较多.这些内容的应用，在这儿章所举的例子及后面的章节中都有所体现。
书单推荐
